《平面与平面平行(1)》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第六章 立体几何初步 6.4.2平面与平面平行(1) 教学目标 教学目标 1.通过直观感知、操作确认，了解空间中平面与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明； 2.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化； 3.进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯. 教学重难点 教学重难点 教学重点：平面与平面平行的性质定理． 教学难点：平面与平面平行的性质定理的应用． 教学过程 教学过程 一、新课导入 情境：由前面的学习我们知道平面与平面的位置关系有三种：平面与平面相交、平面与平面平行，同学们能不能举出生活中平面与平面平行的例子呢？ 答案：水杯上底面于下底面；长方体上底面与下底面；课桌桌面与地面等等． 设计意图：通过举例，引导学生直观感知平面平行平面的几何图形，再通过三个问题设疑，逐步引导学生总结归纳出面面平行的性质定理. 二、新知探究 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？ 答案：平行或异面． 追问1：长方体中，上底面中的直线A′B′与下底面ABCD是什么关系？ 答案：平行（没有交点）． 追问2：直线A′B′与下底面ABCD的四条边是什么关系？ 答案：A′B′∥AB，A′B′∥CD，A′B′与AD、BC异面． 问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？ 答案：共面． 由问题1知，若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面，故排除异面． 问题3：在长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线B′D′平行？怎么找到这些直线？ 答案：只要与直线B′D′共面即可． 思考：结合前面的讨论，试猜想面面平行有何性质？ 答案：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 下面我们证明此猜想是否成立． 已知：α∥ 求证：a 证明：∵α∥β，∴ 又∵ α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a ∴a∩b=?． ∴a∥ 平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 符号语言：若α∥β， 追问1：应用两平面平行的性质定理的条件是什么？ 答案：用两平面平行的性质定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件： ①平面α和平面β平行，即α∥β； ②平面γ和α相交，即α∩γ=a； ③平面γ和β相交，即β∩γ=b 以上三个条件缺一不可． 追问2：由面面平行能推出线面平行吗？ 答案：能，两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行． 现在我们已经学过了有关线线平行、线面平行和面面平行的相关知识，现在我们总结梳理一下： 由线面平行的判定定理可由“线线平行”推到“线面平行”； 由线面平行的性质定理可由“线面平行”推到“线线平行”； 由面面平行的性质定理可由“面面平行”推到“线线平行”； 由面面平行的推论可由“面面平行”推到“线面平行”． 思考：如果α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b， 答案：a∥b∥c或c和a异面，c和b相交，理由如下： ∵α∥β，γ∩α=a，γ∩ 又∵c?β，∴c和 ①当b∥c时，∵a∥b，∴c∥a． ②当c和b相交时， c和a异面相交． 三、应用举例 例1 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 解：已知：α∥β，AB∥CD，且A、C∈ 求证：AB= 证明：∵AB∥ ∴A、B、C、D共面，设此面为γ． ∵α∩γ=AC，β∩ ∴AC∥ ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴AB= 例2 如图，已知α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ与点A、B、C和点D、 求证：ABBC 解：连接AF交β于G点，连接AD、BG、CF ∵β∩面ACF=BG， ∴BG∥CF（面面平行的性质定理）． ∴ABBC=AGGF，DE 例3 如图，已知α∥β，点M，C，F和N，D，E分别是直线AB，AD，BF与α和β的交点.设AM=m，BN=n，MN=p，求△END 解：∵α∥β，平面AND分别交α，β于MC， ∴MC∥ND， 同理MF∥N ∵∠END与∠FMC的两边分别平行且方向相同， ∴∠END=∠ S△ S△PMC ∴S△ 设计意图：通过例题，熟悉线面平行的性质定理的解题思路，并提醒学生注意性质定理的注意事项． 四、课堂练习 1.如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　)． A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5 2．如图所示，ABCD-A′B′C′D′是四棱台，求证：B′D′∥BD． 3．如图，长方体被一平面所截，四边形EFGH为截面，长方