《两角和与差的正弦、正切公式及其应用》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第四章 三角恒等变换 同角三角函数的基本关系 4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 教学目标 教学目标 1．能借助诱导公式推导两角和与差的正弦公式. 2．能同角三角函数的基本关系推导出两角和与差的正切公式. 3．通运用两角和与差的正弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简. 教学目标 教学目标 重点：两角和与差的正弦、正切公式及其推导，了解其内在联系． 难点：两角和与差的正弦、正切公式的推导、记忆，灵活运用公式进行求值、化简． 教学过程 教学过程 一、新课导入 温故知新：同学们，一起回忆一下上节课所学的两角和与差的余弦公式是？ 答案：两角和与差的余弦公式如下： cosα-β= cos?(α+β)=cos 同学们，既然有余弦公式，那就肯定有正弦公式和正切公式，这节课我们继续探究余下的两个公式. 设计意图：由于这两节课的核心问题都是两角和与差的三角函数公式，学生的学习重点在于公式的推导和应用，因此引入部分开门见山地提出问题即可，把时间留给推导过程． 二、新知探究 问题1：大家根据诱导公式和两角和的余弦公式，求出两角和的正弦公式. 分析：问题的关键点在于如何利用诱导公式实现余弦和正弦的转化，比较简单的应该是 sin 利用这个实现正弦余弦间的转化，我们只需用α+β替换θ即可求出两角和的正弦公式. 答案： 根据诱导公式和两角和的余弦公式，可得 sin =cos?[ = = 故sin 上节课中，我们在求出两角差的余弦公式后，巧妙地用α+β=α-(-β)求出两角和的余弦公式，此处我们也可以用类似的处理方式求出两角差的正弦公式. sin = = 至此，我们就得到了两角和与差的正弦公式： sinα+β= sin(α-β)=sin 问题2：请大家借助tanα=sin 答案：由正切函数的定义，有 tan?( = 目前得到的式子较为复杂，并没有和tanα、tan tan tan 但是这里要注意，从推导过程中不难发现，我们需要保证tanα α β α 总结：至此，我们得到了所有两角和与差的三角函数公式 sin cos( tan 同学们可以根据式子的特点进行记忆，熟能生巧. 设计意图：在这个环节中最为重要的是公式的推导过程，因此教师一定要详细地给学生展示公式的推导，并且可以给学生多总结一些式子的特点和记忆的技巧，帮助他们快速地将6个公式记住. 三、应用举例 例1：已知sinα=-35，α为第三象限角，求 分析：先求出cosα 解：由α为第三象限角，得 cos 所以 sin = =- cos = =- 想一想：为什么本题中sinπ sin 例2：已知tanα=2，tanβ （1）tanα-β （2） 分析：可直接代入公式求解，但是要注意角的范围. 解： 1 2 因为0απ 在π2和3π2之间，只有 α 四、课堂练习 1.已知sinα=34 2.已知cosα=-35，sinβ 参考答案： 1. 解：因为α∈ cos 所以 sin = =- = = 2.解：因为α， sin cos tan tan cos = = tan = =- 五、课堂小结 1. 两角和与差的三角函数公式 sin cos( tan 2.大家在使用以上公式进行计算的时候，一定要时刻注意三角函数值得符号问题. 六、布置作业 教材第147页练习第2、5、6、8题．