《直观图》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docx

第六章 立体几何初步 6.2直观图 教学目标 教学目标 1．能用斜二次画法画出简单空间图形的直观图． 2．掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形． 3．重视斜二测画法，培养学生的画图能力． 教学重难点 教学重难点 教学重点：用斜二测画法画出空间几何体的直观图． 教学难点：识别水平放置的平面图形的直观图. 教学过程 教学过程 一、新课导入 想一想：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.之前都是老师给大家展示.现在，让大家自己画出来，能做到吗？ 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 设计意图：通过实际图形引出直观图，方便学生理解，也联系和复习了前面的知识. 二、新知探究 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 问题1：如何画出水平放置的正六边形的直观图？ 答案：（1）在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴HG为y轴，两轴相交于点O. （2）另选一平面画直观图，先画相应的x轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.将线段AD在直观图中画成x轴上的线段A′D′，且保持原长度不变，点O′是A′D′的中点；将线段HG画成y′轴上的线段H′G′，且长度为原来的一半，点O′是H′G′的中点. （3）将线段FE，BC在直观图中分别画成平行于x′轴的线段F′E′，B′C′，且保持原长度不变，点H′，G′分别是F′E′，B′C′的中点. （4）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′. （5）擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′. 上述画直观图的方法即斜二测画法. 说一说：同学们能够总结出斜二测画法的规则吗？ 答案：①在已知图中建系xOy，画直观图时建系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°； ②已知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴与y′轴的线段； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的12 ④连线成图，擦去辅助线. 追问1：平面图形的直观图我们会画了，立体图形的直观图怎么画呢？ 答案：在平面图形直观图的基础上加一个z轴． 问题2：如何画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体的直观图？ 答案：①画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. ②画底面，在x轴上取线段AB=4 cm；在y轴上取线段DA=1.5 cm.分别过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交于点C，四边形ABCD就是长方体的底面. ③画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上向z轴正方向分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD. ④成图，顺次连接点A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到所求长方体的直观图. 思考：画水平放置的平面图形与立体图形的直观图之间有什么区别？ 答案：立体图形与平面图形相比，多了一个z轴，其直观图对应于z轴的是z轴，平行于z轴的线段，在直观图中其平行性与长度均不变. 问题3：你能仿照上面的步骤，画出正五棱锥的直观图吗？ 答案：（1）画底面（根据平面图形直观图的画法）； （2）画z′轴，使∠x′O′z′=90°，并画高线S′O′（与原高相等），连线成图. （3）擦去辅助线，被遮线画成虚线． 追问1：用斜二测画法画几何体的直观图的步骤是什么？ 答案：①先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）； ②增加一条z′轴，使得z′轴与x′轴、y′轴垂直，在直观图中画出平行于z′轴的对应线段，长度保持不变； ③连线成图，擦去辅助线. 总结：几何体的直观图做法没有非常固定的步骤，大体可分为四步：①画轴，②画底，③画高，④成图. 关于斜二测法的几点说明： ①在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴. ②在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线. 思考：下面的说法正确吗？为什么？ 水平放置的正方形的直观图可能是梯形； 两条相交直线的直观图可能平行； 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 答案：（1）错误，水平放置的正方形的直观图是平行四边形； 错误，两条相交直线的直观图仍然相交； 错误，互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直，比如x轴与y轴. 总结：原图中平行的线段在直观图中依然平行. 设计意图：分别通过正六边形、长方