《探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第一章 三角函数 1.6.3 探究A对y=A 教学目标 教学目标 1．结合实例，理解参数A的意义； 2．掌握参数A对y=Asinωx+φ 3．会利用参数A对函数图象的影响解决相关的问题． 教学重难点 教学重难点 重点：参数A的变化对正弦函数图象的影响；由y=sinx通过图象变换得到y= 难点：参数A的变化对y=A 教学过程 教学过程 一、新课导入 问题1：回忆学习过的内容，说出ω和φ分别对函数y=sin 　　答案：在函数y=sinωx+φ中，T＝2πω是函数 　　函数y=sin ωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的1ω（当ω1时）或伸长（当0ω1时）到原来的1 函数y=sinωx+φ中φ决定了x=0时的函数值，称为初相，ωx+φ 二、新知探究 问题２：在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y=4sinx与y=12sin 答案：五个关键点列表 x 0 π π 3π 2π y 0 1 0 -1 0 y 0 -4 0 4 0 y= 0 1 0 - 0 根据表中数据在同一个坐标系中分别画出y=4sinx与y=12sin 由图可以看出y=4sinx图象是y=sin y=12sinx的图象是y=sin 所以，y=AsinxA0的图象是y=sinx图象纵坐标伸长A 追问１：由函数y=sin2x+π6的图象怎样得到y 答案：对于一个x值，函数y=2sin2x+π6图象上点的纵坐标等于函数y=sin2x+π6的图象上点的纵坐标的2倍．这表明，函数y= 抽象概括： 答案：函数y=Asinωx+φA0的图象是将函数y=sinωx+φ的图象上的每个点的纵坐标伸长A1或缩短0A1到原来的A倍（横坐标不变）得到的． 追问２：函数y=Asin 答案：函数y=Asinωx+φA0的最大值和最小值分别为A 问题３：函数y=2sin2x+π6+1与函数 答案：函数y=2sin2x+π6+1的图象可以看作是将函数y=sin2x+π6的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到y=2sin2x+π6 问题４：通过对参数ω、φ和A这三个参数的讨论，你能总结出探究函数y=A 答案：第1步，确定周期T=2π 第2步，在y=sinx五个关键点(0，0)， (π2，1) ， (π，0)， (3π 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出y=Asinωx+φ在一个周期上的图象，再利用周期性把图象延拓到R 第4步，借助图象讨论性质． 实际上这也是讨论周期函数的一般方法和步骤． 追问：你能总结出函数y=A = 1 \* GB2 ⑴定义域为R； = 2 \* GB2 ⑵值域：-A，A． = 3 \* GB2 ⑶奇偶性：当φ=kπ，k∈Z时，是奇函数；当φ=π2 = 4 \* GB2 ⑷对称性：函数y=Asinωx+φA0,ω0的对称轴为直线x=kπ-φ+π2ωk∈Z，对称中心为kπ-φω,0k∈Z，并且函数y= = 5 \* GB2 ⑸单调性：函数y=Asinωx+φA0,ω0单调区间的确定，基本思想是将ωx+φ看作一个整体，由2kπ-π2 = 6 \* GB2 ⑹周期性：最小正周期T=2πω． 应用举例 例1画出函数y=cos1 解：方法1：直接运用y=Asinωx+φ的结果.先变形， 方法2：使用类似y=A = 1 \* GB2 ⑴周期 因为y=cosx的周期是2π，所以cos = 2 \* GB2 ⑵图象 刻画y=cosx在0，2π的五个关键点(0，1)， (π2 由此得到刻画y=cos12x在0，4π的图象基本形状的五个关键点(0，1)， (π，0)， (2π，-1)， (3π，0)， (4π，1) ．用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出y=cos1 = 3 \* GB2 ⑶其他性质 设u=12x，则函数y=cos 由2kπ-π≤12x≤2kπ 所以函数y=cos12x单调递增区间为 类似地，函数y=cos12x单调递减区间为 函数y=cosu，u∈R取得最大值时的u的集合是uu=2kπ，k∈Z由12x=2k 类似地，当x∈xx=4kπ+2π，k∈Z 函数y=cos12x，， 四、课堂练习 1. 为了得到y=14sin2x-π3 A．横坐标伸长为原来的43 B．横坐标缩短为原来的34 C．纵坐标伸长为原来的43 D．纵坐标缩短为原来的34 2．函数y=cos2x-π4的图象上各点向右平移π2 3．求函数y=12 参考答案： 1.解析：为了得到y=14sin2x-π3的图象只需要将y= 2.解析：y=cos2x-π4的图象上各点向右平移π 3.解析: 函数y=12cos3x+π3单调递 函数y=12cos3x+π3单调递减 设u=3x+π3，则函数y=cosu的单调增区间为2k-