《平面与平面平行(2)》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第六章 立体几何初步 6.4.2 平面与平面平行(2) 教学目标 教学目标 1.借助长方体，通过直观感知、操作确认，理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用； 2.能运用有关平行的判定定理和性质定理，论证线线平行、线面平行、面面平行； 3.让学生在发现中学习，培养学生抽样概括、推理论证等素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：平面与平面平行的判定定理． 教学难点：平面与平面平行的判定定理的应用． 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾：如何判断一条直线与一个平面平行？ 答案：线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简单来说，就是要证“线面平行”，先证“线线平行”. 追问1：那么如何证明两个平面平行呢？ 回答：从定义看，证明两平面无交点即可. 类比线面平行的判定，是否可以通过“线面平行”来证明“面面平行”？接下来我们就一起来探讨一下. 设计意图：通过复习线面平行的判定定理，引出面面平行的判定.先引导学生提出猜想，后面再进行探究，启发学生思考. 二、新知探究 问题1：一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 探究：长方体中，A′D′∥平面ABCD，那么过A′D′的平面与平面ABCD平行吗？ 如图，平面A′B′C′D′∥平面ABCD，平面A′BCD′∩平面ABCD=BC 答案：不一定. 问题2：一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ 答案：一个平面内的两条直线可能平行，也可能相交，故要分情况讨论 追问1：当两条直线平行时，两平面是否平行？（借助长方体探究） 答案：①如图，长方体中，A′D′，B′C′∥平面ABCD，A′D′∥B′C′时，平面A′B′C′D′∥平面ABCD； ②如图，长方体中，A′D′，EF∥平面ABCD，A′D′∥EF时，平面A′EFD′∩平面ABCD； 综上所述，两条直线平行时，两平面可能平行，也可能相交. 追问2：当两条直线相交时，两平面是否平行？（借助长方体探究） 答案：平行. 追问3：综合上述探究过程，试猜想如何判定两个平面平行？ 答案：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 下面我们证明此猜想的正确性. 已知：a?α，b?α，a∩b=A， 求证：α∥β. 证明：假设α∩β=c，则a，b ①若a，b与c都相交， ∴a，b与β相交，与a∥β，b ②若a，b中一条与c相交，另一条与c平行，不妨设a与c相交，b∥ ∴a与β相交，与a∥β 综上所述，假设不成立，故α∥β. 面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号语言：若a?α，b?α，a∩b=A，a∥β， 注意：此定理共三个条件，在应用时缺一不可，即：①两条线都在面内，“a?α，b?α”；②两线相交，“a∩b=A”；③两线与另一平面平行，“ 在空间中，常用此定理来由“线面平行”来证明“面面平行”.至此，“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”之间的相互推导就已学完了，具体如下： 判断：下列命题是否正确？ （1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α∥β； （2）若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面； （6）一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行，则两个平面平行. 答案：（1）错误.没有说明两条直线相交，条件不足，面面平行的判定定理不成立； （2）错误.线不在多，重在相交，无数条直线并不能保证有相交的两条直线，判定定理不成立； （3）错误.平行的传递行只能在线线之间传递或面面之间传递，不可在线面之间传递； （4）错误.两个平面分别经过两条平行直线，那这两个平面可能平行也可能相交； （5）错误.平面外的一条直线可能与已知平面相交，此时就不能作出与已知平面平行的平面. （6）正确.任何一条直线则必能找到相交的两条直线，面面平行的判定定理成立. 思考：“平面α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的什么条件？ 答案：必要不充分条件.理由如下： 分别讨论必要性与充分性. ①必要性显然成立．当α∥β时，平面α内必存在着不共线的三点到平面β的距离均相等. ②充分性不成立． 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，平面AA′C′C中有不共线的三个点A、A′、C到平面BB′D′D的距离相等，但平面AA′C′C与平面BB′D′D相交，不平行，故充分性不成立. 三、应用举例 例1 如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′．求证：平面AB′D′∥平面C′BD． 证明：在长方体A