《复数的加法与减法》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docx

第五章 复数 5.2.1复数的加法与减法 教学目标 教学目标 1.学会复数代数形式的加减运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差； 2.了解复数的加法运算的交换律、结合律； 3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义． 教学重难点 教学重难点 教学重点：复数代数形式的加、减运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义． 教学难点：复数减法的运算法则． 教学过程 教学过程 一、新课导入 问题1：我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题，引入了虚数单位i，从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验，接下来我们要研究复数的哪些问题？ 答案：接下来要研究讨论复数集中的运算问题. 追问：还记得复数的概念吗？ 答案：对于形如：z=a+bi（ 设计意图：通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫. 二、新知探究 问题2：我们希望在扩充到复数集后，两个复数的和仍是一个复数，并且保持实数的运算律，设z1=a+bi 答案：z1+z2=a+bi+c+di，由于期望加法结合律成立，故z1+z 追问1：两个复数的和是复数吗，它的值唯一确定吗？ 答案：两个复数的和仍然是个复数，且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加； 追问2：当b=0，d =0时，与实数加法法则一致吗？ 答案：当b=0，d =0时，复数的加法与实数加法法则一致； 追问3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 答案：两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，类似于实数运算中的合并同类项. 设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数，有利于培养学生的学习兴趣. 问题3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 答案：类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，我们通过引入相反数来定义复数的减法．给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=- z2.设z2=c+di的相反数是 对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+d 追问1：推导一个复数的相反数时用到了什么方法？ 答案：我们在推导一个复数的相反数时，应用了待定系数法，这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法. 追问2：两个复数的差是复数吗，它的值唯一确定吗？ 答案：两个复数的差与和相同，仍然是个复数，且是一个确定的复数. 追问3：复数的减法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？ 答案：两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，类似于实数运算中的合并同类项. 问题4：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？ 答案：对任意的z1，z2，z3∈C，有z 证明：设z1=a+bi， z2+z1=(c+a)+(d+b)i.因为a+ 证明：设z1 z1+z z1+? 所以z1 问题5：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 答案：如图z1=a+bi，z2=c+di（a， 这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数 问题6：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 答案：如图z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R 设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解，也培养了学生的数形结合思想.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法. 三、应用举例 例1 计算：(- 解：原式= =( = = =( 例2 设z=a+bi（a，b∈ 解：因为z z+z z-z 例3 已知向量OZ对应的复数是z= 解：因为z+ =-2-2 =-4+ 如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应． 四、课堂练习 1.已知i是虚数单位，则复数z= A．1　　　　B．2　　　　C．-1　　　　D．- 2.设z1=x+2i，z2=3-yi(x，y∈ 3.如图所示，在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，3+2i，-2+4i.求：向量AO 参考答案： 1.解：z= 故复数z的虚部为-1. 答案：C 2.解：∵z1=x+2i，z ∴x+3+ ∴x+3=5，2- ∴z1- 3.解：因为AO=-OA，所以向量AO对应的复数为 因为CA=OA-OC，所以向量 因为OB=OA+OC，所以向量 五、课堂小结 1.复数代数形式的加法、减法的运算法则. 复数的加(减)法实质是：复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减; 2.复数加法减法的几何意义. 复