《复数乘法几何意义初探》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第五章 复数 5.2.3复数乘法几何意义初探 教学目标 教学目标 1.理解复数与实数、复数与纯虚数乘法的几何意义，掌握将复数乘法转化为向量的处理方法； 2.引导学生对复数乘法的几何意义的自主探究，培养学生积极参与合作交流，了解从特殊到一般的数学抽象过程； 3.通过研究复数乘法的几何意义，揭示数与形之间的联系，帮助学生树立数形结合的思想方法，培养学生数学抽象与直观想象素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：复数与实数、复数与纯虚数乘法的几何意义． 教学难点：复数与纯虚数乘法的旋转意义． 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾：复数z= 答案：复数z=a+bi一一对应 追问1：复数加法、减法的几何意义是什么？ 答案：复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形法则）来进行，复数的减法可以按照向量的减法（三角形法则）来进行． 追问2：前面我们学习了向量的数乘运算，你能回忆起向量数乘的几何意义吗？ 答案：实数λ与向量α乘积λα的几何意义是 当λ0时，表示向量α的有向线段在原方向上伸长或缩短为原来的λ倍； 当λ0时，表示向量α的有向线段在反方向上伸长或缩短为原来的λ倍． 设计意图：通过复习复数及复数加法、减法的几何意义，引导学生把复数问题转化为向量问题来处理，通过复习向量的数乘的几何意义引入复数与实数乘法的几何意义． 二、新知探究 问题1：在复平面内，设复数z1=a+bi（a，b∈R），z2= 答案：利用复数的乘法运算法则，则z2 根据复数的几何意义，复数z1，z2所对应的向量分别为OZ1=a， 由向量数乘的几何意义，可知OZ2是将OZ1沿原方向伸长为原来的 追问：如果将z2改为：z2=z1·12，其它条件不变 答案：利用复数的乘法运算法则，则z2 根据复数的几何意义，复数z1，z2所对应的向量分别为OZ1=a， 由向量数乘的几何意义，可知OZ2是将OZ1沿原方向缩短为原来的1 思考：在复平面内，设复数z1=a+bi，z2=z1·c（a 答案：设复数z1=a+bi（a 若z2=a+bi·cc0所对应的向量为OZ2，则OZ2是OZ1与c的数乘， 设计意图：当复数是实数时，研究复数与实数的乘积的几何意义，先从最特殊、最简单的问题入手，逐步向一般、复杂的问题过渡，培养学生学会从具体到抽象地分析问题的能力． 问题2：设复数z1=1，z2=z1·i，所对应的向量为OZ 答案：根据复数的几何意义，复数z1，z2所对应的向量分别为OZ1=1，0，OZ2= 追问：若复数z1=i 答案：OZ2是将OZ1逆时针旋转π 即，实轴上的点和虚轴上的点乘复数i的几何意义是把这个向量逆时针旋转π2 思考：这种关系（逆时针旋转π2）是否具有普遍性 探究：在复平面内，设复数z1=1+i，z2=z1·i，它们分别对应的向量为 答案：①直观感知：OZ2是由OZ1逆时针旋转 ②向量的坐标运算：根据复数的乘法运算法则，有z2 根据复数的几何意义，复数z1，z2所对应的向量分别为OZ1=1，1，OZ ③根据复数的乘法运算法则，有z2 在复平面内作出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为Z1，Z2，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1，Z2 z2=-1+i中的-1对应的向量为OZ2，是由i对应的向量OZ1逆时针旋转π2得到的， 因此，OZ2=OZ2+OZ2是由OZ1 总结：设复数z1=a+bi（a 若z2=a+bi·i所对应的向量为OZ2， 思考：在复平面内，复z1=a+bi，z2=z1·-i，z3=z1· 答案：根据复数的乘法运算法则，有z2 根据复数的几何意义，复数z1，z2所对应的向量分别为OZ1=a，b，OZ2 z3=z1·-i2=a+bi·-i2=-a-bi．根据复数的几何意义，复数z1， 设计意图：引导学生能从几何直观、向量数量积计算，以及前面所学的铺垫知识三个方面解析OZ1与OZ2之间的位置关系，培养学生能从特殊情形出发研究问题的能力， 三、应用举例 例1 在复平面内，复数z1=3-2i，z2=z1·i，它们分别对应的向量为 解：根据复数的乘法运算法则，有z2 在复平面内作出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为Z1，Z2，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1，Z2 z2=2+3i=3×i+-2i×i中的2对应的向量为OZ2，是由-2i对应的向量OZ 因此，OZ2=OZ2+OZ2是由OZ1 四、课堂练习 1.设复数z=2+i对应的向量为OZ，把OZ沿原方向拉伸3倍所得到的向量对应的复数是 A．-1+2i　 B．6+3i　　C．6 2. 设复数z=-3+2i对应的向量为OZ，把OZ按逆时针旋转 A．-3+2i　 B