《基本计数原理》示范公开课教案【高中数学北师大】.docVIP

《基本计数原理》教案 教学目标 教学目标 1．理解基本计数原理，能正确区分“类”和“步”，掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系； 2．能运用两个计数原理解决一些简单的实际问题． 教学重难点 教学重难点 重点：理解基本计数原理. 难点：正确选择加法原理或者乘法原理解决问题. 教学过程 教学过程 一、情境创设 问题：新冠病毒疫情期间，飞飞出差前，需要做核酸检测。于是他打开手机，搜素附近的核酸检测点，手机显示附近的核酸检测点有150个，并且核算检测的类型有三种不同的方式，分别是单人取样检测，58元/次，5人混合检测，18元/次，10人混合检测，13元/次.请你帮飞飞计算一下，他有多少种不同的检测方式呢？ 今天我们就来研究这样的计数问题. 设计意图：通过设置情境，使学生提取相关知识，明确学习目标. 二、探究新知 探究分类加法计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或者一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析:因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26＋10＝36(种)不同的号码. 问题2：问题1中最重要的特征是什么？ 分析：最重要的特征是要完成一件“给一个座位编号”的事情，并且可以按字母和数字两类不同的方式来完成这件事。这两类方法编出的号码互不相同，把这两类号码数相加就得到号码的总数. 例1 从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车. 一天中，飞机有2班，火车有4班，轮船有2班，汽车有1班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法? 分析:从甲地到乙地有两类方法， 第一类：乘飞机，有2种方法； 第二类：乘火车，有4种方法. 第三类：乘轮船，有2种方法； 第四类：乘汽车，有1种方法. 共有：2+4 +2+1= 9（种）方法. 问题3：你能由前两个例子归纳出解决问题的一般步骤吗？ 解决上面问题的一般步骤： 分类，类与类不相交； 求每一类的方法数； 总方法数就是各类方法数之和 问题4：“不同方法”与“完成这件事”有什么关系？ 分析：“不同方法”都能独立“完成这件事”，不依赖“其他方法”. 分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案.在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法. 归纳：分类加法计数原理特点　 （1）各类方案之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加； （2）要先根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 设计意图：通过问题、归纳、操作确认、解释说明等环节，得出分类加法计数原理. 探究分步乘法计数原理 问题1：例2 春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. 她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 分析：我们先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应三件不同的上衣. 因此，根据分类加法计数原理，共有N=3+3+3+3=3×4=12种搭配方法. 问题2：（2）她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 分析: 由题意知还有5双不同的鞋子，且每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种，如图 因此，根据分类加法计数原理，共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60种搭配方法. 问题3： 你能由上面例子发现一些简化过程的关键要素吗？ 分析：实际上，我们可以发现，（1）是分两步完成，第1步确定裤子有4种选择方法，第2步确定每一条裤子对应3件上衣；（2）是在（1）的基础上确定每一双鞋子对应12种裤子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成. 问题4：这类问题有什么样的特点？ （1）完成一件事需要经过n个步骤； （2）完成每一步有若干种方法，且每一步对其他步没有影响； （3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. 问题5： “分步方法”与“完成这件事”有什么关系？ 分析：要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步与步之间是连续的，且相互依存. 分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有不同的方法， 则完成这件事共有种不同的方法. 设计意图：列举熟悉的、简单的问题，使学生在情感上接受分步计数的方式.借助具体问题，使学生理解分步乘法计数原理；通过设问，加深学生对原理的理解. 归纳：分步乘法计数原理特点 （1）各步骤相互依存, 每步都完成才算完成此事； （2）确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 思考 ：你能总结出分类加法计