《直线的方程（三）》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

《直线的方程（第三课时》）教案 教学目标 教学目标 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式； （4）理解直线的点法式方程，会利用直线的点法式方程建立直线方程； （5） 学会用分类讨论的思想方法解决问题. 教学重难点 教学重难点 教学重点：求出直线方程的点斜式、斜截式，两点式、截距式、点法式方程后再化为直线方程的一般式. 教学难点：直线方程的相互转化. 教学过程 教学过程 一、新课导入 问题1 给出下列各条件,你能写出直线的方程吗？ （1）斜率是2,经过点A(1,3)； （2）在x轴和y轴上的截距分别是2,3 （3）经过两点P1(1,6),P2(2,3)；（4） 答：(1)y-3=2(x-1) 2x-y+1= (2)x2+y3=1 (3)y-63-6=x-1 (4)y=x+7 x-y+7=0 情境：原来直线的点斜式、截距式、两点式、斜截式方程都可以化成关于x,y的二元一次方程,那是不是平面直角 坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示呢？每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 问题2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？ 答：分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论. 若直线l 与x 轴不垂直,即它的斜率存在,设直线l 上一点P(x0,y0),斜率为 k ,那么直线l 的方程为y-y 若直线l 与x轴垂直,即它的斜率不存在,设直线l 上的一点P(x0,y0),那么直线l 的方程为x-x 这两个方程都是关于 x,y 的二元一次方程. 二、新知探究 定义概念 关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为 一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线. 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标,这个方程的全体解组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合组成了一条直线. 问题4 在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)中,A, B,C 为何值时,方程表示的直线：(1)平行于x 轴；(2)平行于y 轴；(3)与x 轴重合；(4)与y 答：(1)A=0,B≠0,C≠0; (2)A≠0,B=0,C≠0; (3)A=0,B≠0,C=0; (4)A≠0,B=0,C=0; (5)C=0,A,B不同时为0; (6) 三、应用举例 例1 已知直线经过点A(6,-4),斜率为-43,求直线的点斜式、一般式和截距式方程. 解: 解： 由条件可知直线的点斜式方程是?????y+4=-4 化为一般式是????????????4x+3y-12=0, 直线l为y=-2x 化为斜截式是 x3 例2 把直线l 的一般式方程3x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形. 分析：根据直线方程化为斜截式方程，由方程再求出斜率和截距. 解： 由方程一般式3x-2y+6=0,移项,去系数得斜截式y=3 所以l 斜率是32,在y轴上的截距是3 令y=0,可得x=-6,即直线在x 直线l (如图1). 定义概念 与直线方向向量垂直的向量,称为直线的法向量. 如图2所示,已知直线l 过点P0(x0,y0), l 的一个法向量为n=(A,B),设 P(x, 方程①是由直线l 上一点P0(x0,y0)和 问题5：一条直线的法向量是不是唯一的？同一直线的所有法向量具有什么样位置关系？ 答：一条直线的法向量不唯一,它们都是相互平行(共线)的． 例3 求过点P(-3,1)且与向量n 分析：根据条件直接代入点法式方程即可求出相应直线方程. 解: 由直线方程的点法式,得 -(x+3)+3(y-1)=0?, 故所求直线方程为??????????????x-3y+6=0????． 例4 已知?ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(-2,1),C(0,-1),求BC边上的高所在直线的方程． 分析：根据条件高所在直线的法向量可以是BC，所以用点法式即可求出相应直线方程. 解： 由已知可得BC=(-2,2) 因为BC=(-2,2)就是BC 又所求直线经过点A(1,2), 所以由直线方程的点法式可得所求直线的方程 为-2(x-1)+2(y-2)=0?,??即x-+1=0. 归纳总结：任何一条直线的方程不管是用点斜式