《成对数据的线性相关分析》示范公开课教案【高中数学北师大】.docx

《成对数据的线性相关分析》教案 教学目标 教学目标 1．会通过相关系数分析多组成对数据的相关性． 2．理解线性相关系数公式并会简单应用． 教学重难点 教学重难点 重点：样本相关系数的统计含义及其初步应用． 难点：会通过相关系数分析多组成对数据的相关性． 教学过程 教学过程 一、新课导入 我们知道，一名学生学习中的不同学科成绩有着密不可分的关系，但它们之间的相关性如何呢?与我们的普遍认识之间是否存在差异呢?你能否联系生活实际解决这个问题呢？ 新知探究 问题1 如何判断两个随机变量的线性相关程度呢？ 答案：当数据较少时，可以通过画散点图判断，数据较多时，利用相关系数r的取值判断．需要注意的是当数据较多时手动计算样本相关系数工作量较大，我们可以借助Excel软件进行分析．(分析时需对数据进行处理） 问题2 （线性）相关系数r的计算公式是什么？判断的标准是什么？ 答案：r = |r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强； |r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱． 当r0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量正相关 当r0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关 当r=0时，此时称两个随机变量线性不相关 问题3 如果给你一组成对数据，你将如何判断它们之间的线性相关性呢？步骤是什么？ 答案：第一步：利用给定数据求出相关系数r；第二步：根据相关系数r的范围作出判断． 三、应用举例 例1 下表中是在某校高二年级中抽取了246名学生的化学成绩(单位:分)和物理成绩(单位:分)，求这组成对数据中化学成绩和物理成绩的样本相关系数． 解 鉴于学生人数较多，手动计算样本相关系数工作量较大，这里借助Excel软件进行分析(注意:分析时，需要将数据进行整理，排成3列，246行)． (1)画出它们的散点图，如图． (2)求出样本相关系数r=0.397． 这个结果说明该校高二年级学生的化学成绩和物理成绩之间的线性相关性比较弱． 例2 为了对2020年某校期末成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩x 68 72 78 81 85 88 91 93 物理成绩y 70 66 81 83 79 80 92 89 用变量y与x的样本相关系数r(精确到0．01)说明物理成绩y与数学成绩x的线性相关程度的强弱，并说明它们的变化趋势特征． 解 由题目得到下表． i x y x y x 1 68 70 4624 4900 4760 2 72 66 5184 4356 4752 3 78 81 6084 6561 6318 4 81 83 6561 6889 6723 5 85 79 7225 6241 6715 6 88 80 7744 6400 7040 7 91 92 8281 8464 8372 8 93 89 8649 7921 8277 合计 656 640 54352 51732 52957 x1 y1 x1 x= y= r = = 所以物理成绩y与数学成绩x的线性相关程度较强，且呈正相关，它们的变化趋势相同． 四、课堂练习 1．某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 求水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱． 2.现随机抽取了某校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入中后的第一次考试数学成绩(y)，数据如表: 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著的线性相关关系？ 参考答案：1. 由题目得到下表． i x y x y x 1 15 330 225 108900 4950 2 20 345 400 119025 6900 3 25 365 625 133225 9125 4 30 405 900 164025 12150 5 35 445 1225 198025 15575 6 40 450 1600 202500 18000 7 45 455 2025 207025 20475 合计 210 2795 7000 1132725 87175 x1 y1 x1y x= y= 相关系数r = = 由于0．97与1十分接近，所以水稻产量与施化肥量的相关性很强． 2.x=120+108+117+104+103+110+104+105+