《排列与排列数》示范公开课教案【高中数学北师大】.docx

《排列与排列数》教案 教学目标 教学目标 1．通过实例分析，能够理解排列、排列数的意义． 2．通过对排列问题的学习，巩固列举法和分步乘法计数原理． 教学重难点 教学重难点 教学重点：排列、排列数的定义． 教学难点：认识排列数与分步乘法计数原理的关系． 教学过程 教学过程 一、新课导入 想一想：在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ （1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． （3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 二、新知探究 问题1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 追问1：问题1中要完成的“一件事情”是什么？ 答案：将3名同学排成一排． 追问2：能否利用计数原理计算不同的选法种数？试着列出各种不同的选法． 答案： 能，不妨设三名同学分别为A、B、C， 第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法； 第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法； 第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图： 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为：3×2×1=6． 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 追问1：问题2中要完成的“一件事情”是什么？ 答案：列举4个城市之间起点和终点不同的所有机票种数． 追问2：能否利用计数原理计算不同的选法种数？ 答案：能．可以按照以下步骤进行： 第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法； 第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法．如图： 根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市之间，共有：4×3=12种机票． 问题3：从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 追问1：问题3中要完成的“一件事情”是什么？ 答案：从4面不同颜色的旗子中，选出3面进行排序． 追问２：能否利用计数原理计算不同的选法种数？ 答案：能．可以按照以下步骤进行： 第1步：可以从4面不同颜色的旗子中任选1面排在第一位，有4种方法； 第2步：从除了确定在第一位的那面旗子之外的3面中任选1面排在第二位，有3种方法，即第一位的每一种方法都对应3种方法； 第3步：从除了确定在第一个位和第二个位的2面之外剩下的2面中任选1面排在第三位，有2种方法，即第一位和第二位确定的每一种方法都对应2种方法，如图： 根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共有：4×3×２=２４种排法，每一种排法对应一种信号，故能组成２４种信号． 想一想：前面的三个问题有什么共同特征？ （1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 　　将给定的3个元素，按照一定的顺序进行排列． （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 　　在给定的4个元素中，选出2个元素，按照一定的顺序进行排列． （3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 在给定的4个元素中，选出3个元素，按照一定的顺序进行排列． 总结：这些问题都是对给定的n个元素或者其中的一些元素，按照一定的顺序进行排列． 设计意图：通过分析、比较三个实例,概括它们的共同特点,从特殊到一般得出排列的概念,并辨析概念． 排列及排列数的概念 排列：一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 【概念巩固】 思考:下列问题中哪些是排列问题？为什么？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）从0-9中任取两个数组成一个集合 （6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标 （7）从圆上的10个点中任取两点为端点作弦 （8）从圆上的10个点中任取两点为起终点作向量 如何判断一个问题是否是排列问题？ 对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果,若是，则是排列；若否，则不是排列． 答案: （1）无序,不是排列； （2）有序,是排列； （3）无序,不是排列； （4）有序,是排列； （5）无序,不是排列； （6）有序