《两条直线的平行与垂直》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

《两条直线的平行与垂直》教案 教学目标 教学目标 1．通过倾斜角与直线方程中参数的联系，推断出两直线平行与垂直的条件. 2．感受利用代数计算解决几何问题的思维方法. 教学重难点 教学重难点 教学重点：两直线平行与垂直的条件． 教学难点：判断两直线的位置关系． 教学过程 教学过程 一、新课导入 知识回顾：同学们，我们前面学习了直线方程的斜截式，一起回忆一下它的相关内容. y=kx+b 其中k表示直线的斜率，也就是倾斜角的正切值. b表示直线在轴上的截距. 想一想：两条不同的直线的特殊位置关系有平行和垂直，那么我们如何通过直线方程判断两条直线的位置关系呢？ 设计意图：本节课的核心内容是两条直线的平行与垂直的判定方法，而主要是通过斜截式中的斜率k进行判断的，所以一开始先带领学生回顾y=kx+b的相关内容作为知识铺垫，随即开始进行知识的探究． 二、新知探究 问题1：观察图中三组平行直线，思考两条直线方程会有什么相同点？ 答案：显然，两条不同的直线相互平行，它们的倾斜角大小相等. 若反映在直线方程中，就是斜率相等. 则对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b l1∥ 若两条直线的斜率都不存在，说明它们都是平行于y轴的直线. 问题2：类似的，能否用斜率判断两条直线是否垂直？请大家小组讨论一下. 答案：如图，设两条直线的斜率为k v1 则两条直线垂直的充要条件是v1⊥v 1+ 对于两条不重合的直线l1:y=k l 设计意图：我们这个环节的推导难度并不大，可以充分发挥学生自主学习的能力，让他们去自主探究两条直线平行与垂直的条件，可以通过引导的方式让学生往斜率方向上思考，这样能更好地加深学生对于知识点的印象. 三、应用举例 例1：判断下列各组直线是否平行，并说明理由 （1）l1:y=3x+2 （2）l1:x+2y-1=0 （3）l1:x+2=0 解：（1）设两条直线的斜率分别为k1，k2，在y轴上截距分别为b1，b2 （2）设两条直线的斜率分别为k1，k2 把方程变形为：l 易知k1=k2=-1 （3）易知两条直线都垂直于x轴且截距不同，故l1∥ 例2：求经过点A(2,3)，且平行于直线l:2x+y-1=0的直线方程. 解：直线l:2x 设所求直线方程为y 因为所求直线与已知直线平行，故k 所求直线方程为y 即2 例3：判断下列各组直线是否垂直，并说明理由 （1）l1:y=3x+2 （2）l1:x+2y-1=0 （3）l1:x+2=0 解：（1）设两条直线的斜率分别为k k 所以l1⊥ （2）设两条直线的斜率分别为k 则k k 所以l1⊥ （3）易知l1∥y轴，l2∥x轴，所以l 例4：求经过点A(2,3)，且垂直于直线l:2x+y-1=0的直线方程. 解：直线l:2x 设所求直线方程为y 因为所求直线与已知直线垂直，故 -2k k 所求直线方程为y 即x 四、课堂练习 1. 判断下列各组直线的位置关系（“平行”、“垂直”或“既不平行也不垂直”） （1）l1:2x （2）l1:x （3）l1:y 解：（1）设两条直线的斜率分别为k1，k2 l1化为： k 所以l1∥ （2）设两条直线的斜率分别为k1，k2 两条直线化为：l k 所以l1⊥ （3）设两条直线的斜率分别为k1，k2 l2化为： k k 所以它们既不平行也不垂直 2. 求经过点A(1,1)，且满足以下条件的直线方程. （1）平行于直线y+x+1=0 解：设所求直线方程为y （1）直线y+x 因为所求直线与已知直线平行，故 k 所求直线方程为y 即x （2）因为所求直线与已知直线垂直，故 3k k 所求直线方程为y 即x 4.已知两条不重合的直线l1:ax-2y+1=0和 解：设两条直线的斜率分别为k 则 k 因为l1⊥l k a 解得a=2 五、课堂小结 关于两条不重合的直线的位置关系，有以下结论： l1 l 六、布置作业 教材P19 练习1、2、3题．