《直线与圆锥曲线的交点(1)》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

《直线与圆锥曲线的交点(1)》教案 教学目标 教学目标 1.会求直线与圆锥曲线的交点坐标． 2.利用直线与圆锥曲线的方程会判断直线与圆锥曲线的交点个数，会由直线与圆锥曲线的交点个数，求参数的范围． 教学重难点 教学重难点 　重点：求直线与圆锥曲线的交点坐标． 难点：判断直线与圆锥曲线的交点个数以及利用交点个数求参数范围． 教学过程 教学过程 一、新课导入 前面我们已经学习了直线以及圆、椭圆、双曲线、抛物线等一系列的特殊曲线，通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应的圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关系，判定直线与圆锥曲线交点的个数．可以通过作出图象来确定．那么，我们是否还可以通过方程组的解的个数判定两者的交点个数呢？ 二、新知探究 问题１：如何判定直线y=kx+ 答案：联立直线与椭圆方程：y=kx+m， (b2＋a2k2)x2＋2kma2x＋a2(m2－b2)＝0． 位置关系 解的个数 ? 相交 两解 ? 相切 一解 ? 相离 无解 ? 追问：若直线l与椭圆C两者相交，怎样求交点的坐标？ 答案：直线l的方程与椭圆C的方程联立，通过求方程组的解确定交点坐标． 问题２：如何判定直线l：y= 答案：由于y=kx+b过点0，b 三、应用举例 例1 如图，求直线l：y= 解：直线l与椭圆C的交点坐标是方程组y=-x 方程组可化为y 将①代人②，得x2 化简，得2x 解得x1=0， 代人②，得方程组的解为x 所以直线l与椭圆C的交点坐标为0，1，3 探究：若仅需要判断直线l与椭圆C的交点个数，在不求出交点坐标的情况下，如何判断？理由是什么？ 答案：联立直线l与椭圆C的方程，消去y得一个关于x的一元二次方程，求一元二次方程的?，?＞０时，直线与椭圆相交，有两个交点；?=０时，直线与椭圆相切，有一个交点；? 例2　已知椭圆C：x22+y2=1 解：如图，由直线l的方程特征可知，随着m的变化，直线l平行移动，若与椭圆C有唯一的公共点，则直线方程和椭圆方程应有唯一的公共解． 联立直线与椭圆的方程，得x22 化简可得x 将②代入①，并整理，得 3x 因为方程③是一元二次方程，所以它有唯一的实数解的充要条件是 Δ=16m2-24m2-1=0，解得m 所以当直线l与椭圆C有唯一的公共点时，实数m的值为-3或3 四、课堂练习 1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆x24＋y A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 2．直线y＝kx－k＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x25+y ３．判断直线y＝2x－2与椭圆x25 参考答案： 1．解析：把x＋y－3＝0代入x24＋y2＝1，得x24＋(3－x)2＝1，即5x2 ∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－640，∴直线与椭圆相离．故选Ｃ． 2．解析：直线y＝k(x－1)＋1恒过定点P(1，1)，直线与椭圆总有公共点等价于点P(1，1)在椭圆内或在椭圆上．所以125+12m≤1，即m≥54，又0m ３．解析：联立直线与椭圆的方程，可得方程组y=2 解方程组可得x=0y=-2或x= 因此直线与椭圆有两个公共点，且公共点的坐标为(0，－2)，53 五、课堂小结 １．判定直线y=kx+ 联立直线与椭圆方程：y=kx+m， 位置关系 解的个数 ? 相交 两解 ? 相切 一解 ? 相离 无解 ? 　２．若直线l与椭圆C两者相交，求交点的坐标： 直线l的方程与椭圆C的方程联立，通过求方程组的解确定交点坐标． 六、布置作业 教材第77页练习第1，2题．