《直线与圆的位置关系（1）》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

《直线与圆的位置关系（1）》教案 教学目标 教学目标 1. 理解直线与圆的位置关系。 2. 会判断直线与圆的位置关系。 3. 探索直线与圆的位置关系的过程。 4. 会利用直线与圆的方程解决实际问题。 4. 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。 教学重难点 教学重难点 重点：直线与圆的位置关系及其判断。 难点：直线与圆的位置关系的判断。 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾：前面我们学习了点与圆的位置关系，请同学们回忆一下点与圆有几种位置关系？我们是怎样判断点与圆的位置关系的？ 生回答，师小结 答案：点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内。我们是通过点与圆心的距离d和圆的半径r的大小关系来判断点与圆的位置关系的，点在圆外，即dr；点在圆上，即d=r；点在圆内，即dr。 思考：直线与圆有几种位置关系呢？怎样来判断直线与圆的位置关系呢？本节课我们就来探讨这些问题。 生思考，师引出本节课题：《直线与圆的位置关系（1）》。 设计意图：通过有针对性的复习点与圆的位置关系，为本节课研究直线与圆的位置关系做准备。 二、新知探究 探究一：直线与圆的位置关系？交点个数情况？如何定义这几种情况呢？ 分析：在平面几何中，已经学习了直线与圆的三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离（如上图）。直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时这条直线叫做圆的割线；直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，这个唯一的公共点叫做切点；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 思考：如何判断直线和圆的位置关系呢？ 探究二：直线Ax+By+C=0与圆x-a 分析：1. 几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系。 设圆心到直线的距离为d，则圆心C（a,b）到直线l的距离d=|Aa+Bb+C|A 0)。当dr时，直线l与圆C相交，当d=r时，直线l与圆C相切；当dr时，直线l与圆C相离。 2. 代数法：方程组解的情况。 由方程组Ax+By+C=0x （1）?0，有两组实数解，直线l与圆C相交； （2）?=0，有一组实数解，直线l与圆C相切； （3）?0，无实数解，直线l与圆C相离。 小结：直线与圆的位置关系及判定： 位置关系 公共点个数 几何法判定 代数法判定 相交 2 dr ?0 相切 1 d=r ?=0 相离 0 dr ?0 设计意图： 通过探究活动，让学生体验探索直线与圆的位置关系的过程，加深对直线和圆的三种位置关系判定的理解。 三、应用举例 例1：已知直线l：2x十y—3=0，圆M：x-a （1）指出圆心M的位置特征； （2）求实数a分别取何值时，直线l与圆M相交、相切、相离。 解：（1）由圆M的方程可知圆心M(a，0)为r轴上的动点。 （2）根据点到直线的距离公式，得圆心M到直线l的距离为 d 当d5，即-1a4 当d=5，即a=-1或a=4 当d5，即a-1或a4 例2： 如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2 解法1：由直线l与圆的方程，得 3 消去y，得x 因? 所以，直线l与圆的相交，有两个公共点。 由x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1，把x1 故直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A 解法2： 圆的方程x2+y 可以看出，圆心C的坐标为（0，1），半径长为5. 故点C（0，1）到直线的距离 所以，直线l与圆的相交，有两个公共点。 由x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1，把x1 故直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A 例3： 若直线x -y+l=0与圆 分析：根据直线与圆的位置关系，利用几何法，可得圆心到直线的距离不大于半径，可得结果。 解： 由圆的方程(x - a)2+ 又因直线与圆有公共点，所以可知圆心到直线的距离为 |a 则|a|≤2，因此a的取值范围为-2≤ 设计意图：通过案例应用分析，进一步熟悉圆的般方程，使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤，通过与圆相关的轨迹问题的解决，提升学生数形结合及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 四、课堂练习 1. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”。 （1）直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断。 （2）过圆外一点作圆的切线有两条。 （3）当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离。 （4）直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切。 2. 判断直线y=x+1与圆x2 3. 已知圆C的方程是(x一1)2+(y一1) 4. 已知直线方程mx一y一m―1=0，圆的方程x2 参考答案： 1. （1）√（2）√（3）√（4）√。 解析：根据直线与圆的三种位置关系的界定和判定方法进行判断。 2. 相交，但直线不过圆心（详见