《直线与圆的位置关系(1)》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

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《直线与圆的位置关系(1)》教案 教学目标 教学目标 1. 理解直线与圆的位置关系。 2. 会判断直线与圆的位置关系。 3. 探索直线与圆的位置关系的过程。 4. 会利用直线与圆的方程解决实际问题。 4. 体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性及数学结论的确定性。 教学重难点 教学重难点 重点:直线与圆的位置关系及其判断。 难点:直线与圆的位置关系的判断。 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾:前面我们学习了点与圆的位置关系,请同学们回忆一下点与圆有几种位置关系?我们是怎样判断点与圆的位置关系的? 生回答,师小结 答案:点与圆有三种位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内。我们是通过点与圆心的距离d和圆的半径r的大小关系来判断点与圆的位置关系的,点在圆外,即dr;点在圆上,即d=r;点在圆内,即dr。 思考:直线与圆有几种位置关系呢?怎样来判断直线与圆的位置关系呢?本节课我们就来探讨这些问题。 生思考,师引出本节课题:《直线与圆的位置关系(1)》。 设计意图:通过有针对性的复习点与圆的位置关系,为本节课研究直线与圆的位置关系做准备。 二、新知探究 探究一:直线与圆的位置关系?交点个数情况?如何定义这几种情况呢? 分析:在平面几何中,已经学习了直线与圆的三种位置关系:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离(如上图)。直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这时这条直线叫做圆的割线;直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切,这个唯一的公共点叫做切点;直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 思考:如何判断直线和圆的位置关系呢? 探究二:直线Ax+By+C=0与圆x-a 分析:1. 几何法:圆心到直线的距离与半径的大小关系。 设圆心到直线的距离为d,则圆心C(a,b)到直线l的距离d=|Aa+Bb+C|A 0)。当dr时,直线l与圆C相交,当d=r时,直线l与圆C相切;当dr时,直线l与圆C相离。 2. 代数法:方程组解的情况。 由方程组Ax+By+C=0x (1)?0,有两组实数解,直线l与圆C相交; (2)?=0,有一组实数解,直线l与圆C相切; (3)?0,无实数解,直线l与圆C相离。 小结:直线与圆的位置关系及判定: 位置关系 公共点个数 几何法判定 代数法判定 相交 2 dr ?0 相切 1 d=r ?=0 相离 0 dr ?0 设计意图: 通过探究活动,让学生体验探索直线与圆的位置关系的过程,加深对直线和圆的三种位置关系判定的理解。 三、应用举例 例1:已知直线l:2x十y—3=0,圆M:x-a (1)指出圆心M的位置特征; (2)求实数a分别取何值时,直线l与圆M相交、相切、相离。 解:(1)由圆M的方程可知圆心M(a,0)为r轴上的动点。 (2)根据点到直线的距离公式,得圆心M到直线l的距离为 d 当d5,即-1a4 当d=5,即a=-1或a=4 当d5,即a-1或a4 例2: 如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2 解法1:由直线l与圆的方程,得 3 消去y,得x 因? 所以,直线l与圆的相交,有两个公共点。 由x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1,把x1 故直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是A 解法2: 圆的方程x2+y 可以看出,圆心C的坐标为(0,1),半径长为5. 故点C(0,1)到直线的距离 所以,直线l与圆的相交,有两个公共点。 由x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1,把x1 故直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是A 例3: 若直线x -y+l=0与圆 分析:根据直线与圆的位置关系,利用几何法,可得圆心到直线的距离不大于半径,可得结果。 解: 由圆的方程(x - a)2+ 又因直线与圆有公共点,所以可知圆心到直线的距离为 |a 则|a|≤2,因此a的取值范围为-2≤ 设计意图:通过案例应用分析,进一步熟悉圆的般方程,使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤,通过与圆相关的轨迹问题的解决,提升学生数形结合及方程思想,发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 四、课堂练习 1. 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”。 (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断。 (2)过圆外一点作圆的切线有两条。 (3)当直线与圆相离时,可求圆上点到直线的最大距离和最小距离。 (4)直线与圆有公共点,则直线与圆相交或相切。 2. 判断直线y=x+1与圆x2 3. 已知圆C的方程是(x一1)2+(y一1) 4. 已知直线方程mx一y一m―1=0,圆的方程x2 参考答案: 1. (1)√(2)√(3)√(4)√。 解析:根据直线与圆的三种位置关系的界定和判定方法进行判断。 2. 相交,但直线不过圆心(详见

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