《平面直角坐标系中的距离公式（1）》示范公开课教案【高中数学北师大】.docxVIP

《平面直角坐标系中的距离公式（1）》教案 教学目标 教学目标 1. 探索并掌握两点间的距离公式. 2. 会用坐标法解决平面几何中的问题. 3. 会使用两点间的距离公式进行实际应用. 教学重难点 教学重难点 重点：会两点间的距离公式的推导及使用. 难点：两点间的距离公式的实际应用；会用坐标法解决平面几何中的问题． 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾旧知： 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式，如下图，回顾如何表示A、B两点间的距离公式呢？ 答案：AB=| 思考：如果把上述问题拓展到平面直角坐标系内又如何来求两点间的距离呢？如下图. 今天我们一起来探究平面直角坐标系中两点间的距离公式. 答：AB 设计意图：通过复习旧知，建立新旧知识的连接，激发学生进行思考，使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题，顺利引出本节内容. 二、新知探究 探究一：两点间的距离公式 问题1：如果AB与x轴或者y轴平行，此时两点间的距离是什么？刚才得到的公式还适用么？ 分析：（1）AB与x轴平行 当两点A（x1 A、B两点间的距离为AB= （2）AB与y轴平行 当两点A（x1， A、B两点间的距离为AB= 都满足AB 探究二：两点间的距离公式的理解 问题2：如下图，试求A（ 方法1：从平面向量的知识来看，对于坐标平面内的两点A（x1，y1），B（x2， 方法2：如下图所示，图中的AC=|x2-x1|和CB=|y2-y1|，也可以理解为向量AB分别在x轴和y 注意：（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关， 也就是说公式也可以写成BA （2）当直线AB垂直于y轴时，AB=|x2-x AB=| (3)特别地，原点O（0，0）与任意一点P 三、应用举例 例1 已知A（x1，y1）， 解：因为A（x1，y 由已知x2-x 根据两点间得距离公式，得 AB= 例2 已知点A-1，2，B(2，7)，在x轴上求一点P 解：设P点的坐标为（x,0 PA PB 由PA=|PB|，得x2+2x+5= 所求点为P（1，0） 例3 如图所示，已知?ABC的三个顶点分别为A4，3 （1）试判断?ABC的形状； （2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长. 解：(1)根据两点间的距离公式，得 AB= BC= CA= 因为102+2 所以?ABC是直角三角形. (2)因为BC的中点D的横坐标x=1+3 y=2+(-4)2=-1.所以BC 小结：利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 设计意图：通过三个典型例子，对两点间的距离进行理解与应用，通过不同的题型，体验两点间的距离在实际中的应用，为更好迁移提供基础. 四、课堂练习 1．如果（2，a）和（3，b） 2. 已知点A（a，3）和B 3. 已知?ABC的三个顶点是A1，2，B3，4 4. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A- 参考答案： 1．2 解析：由题意得知：a=2+k，b=3+k，所以（2，a）和（3，b 2. - 解析：由两点间距离公式得：AB=（3-a）2 3. 等腰三角形 解析：由两点间距离公式得： BC= AB= AC=1-5 所以?ABC是等腰三角形. 4. 正方形 解析：因为kAB 所以AB//CD，AD//BC，即四边形ABCD为平行四边形. 由因为kAB·kAD= 因为AB= AD= 所以AB=AD，即矩形ABCD为正方形，故四边形 五、课堂小结 两点间的距离公式 （1）平面内两点为A（ AB （2）原点O（0，0）与任意一点P（x,y）间的距离OP= 六、布置作业 教材第25页练习第1、3题，第26页练习第3题．