第二章物体的弹性.pptxVIP

物体的弹性;掌握描述物体弹性的基本概念：形变、应变、应力、模量。 理解应力与应变的关系 。 了解骨骼的力学特性和生物材料的黏弹性。;物体形变;第一节 线应变与正应力;1.内力 物体内部任一横截面两边材料之间存在的一种相互作用力。2.张力 垂直于任一截面的拉伸内力。;4. 正应力 如果是均匀物体，则张力F与横截面面积S之比，称为该横截面上的正应力，用σ表示: （2-2） 如果是物体受力不均匀或者内部材料不均匀的一般情况，可以取一个微小的面元，其面积为 dS，设这个面元上的张力为 dF ，则该面元上的正应力表示为 （2-3） 正应力分为张应力(σ＞0)与压应力(σ ＜0). ;1.低碳钢正应力与线应变的关系 从图上可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段：;①弹性阶段 曲线中OA段，A点称为正比极限。B点的正应力叫做弹性极限。 ②屈服阶段 过了C点是屈服阶段 ，这一阶段的最大正应力为屈服强度。 ③硬化阶段 从D点开始是硬化阶段，只有加大正应力，才能使物体进一步伸长，此即材料的硬化；E点的正应力叫做强度极限； ;④颈缩阶段 过了E点是颈缩阶段 ；F点称为断裂点。 拉伸时，断裂点的正应力称为材料的抗张强度。 压缩时，断裂点的正应力称为材料的抗压强度。 BF是材料的范性（塑性）范围。 如果F点距B点较远，则这种材料能产生较大的范性形变，表示它具有展性。 如果F点距B点较近，则这种材料能产生较小的范性形变，材料表现为脆性。 ;实验表明： 在正比极限内，正应力与线应变成正比，即 （2-4） Y称为杨氏模量。结合（2-1）和（2-2）式 （2-5） 即为胡克定律 其中;杨氏模量 Y 只与材料的性质有关，它反映材料抵抗线变的能力，其值越大物体越不容易变形。几种材料的杨氏模量见表;2.骨作为一种弹性材料，在正比极限范围之内，它的正应力和线应变成正比关系 。;3.主动脉弹性组织的正应力与线应变关系并不服从胡克定律，曲线没有直线部分。;[例2-1] 如图所示，一根结构均匀的弹性杆，密度为? ，杨氏模量为Y 。将此杆竖直悬挂，使上端固定，下端自由。求杆中的应力和应变。;[例2-2]股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面积是 6?10-4 m 2，问受压负荷为多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应力 - 应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变。（抗压强度 ?=17 ?107 N·m-2）; 平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。 在两个支架上放置一横梁。当横梁受到一个垂直于轴线的横向压力 P 时，如图（b）所示，横梁发生弯曲。显然，凸出的一侧被拉伸，凹进的一侧被压缩。;第二节 切应变与切应力;二、切应力 弹性体发生切变时，任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。;三、切应力与切应变的关系; 剪切作用时，人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷都低。 骨骼的剪切破坏应力约等于54MN·m-2。; 若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。 如图所示，将结构均匀的圆杆下端固定，力矩作用其上端，圆杆一端相对于另一端的角位移称为扭转角，用δ表示。扭转角与母线的倾斜角φ之间的关系为：;实验证明，当圆杆发生微弱的扭转时，扭转角δ与扭转力矩M有如下的关系：;由于承担最大的切应力的是圆杆的外缘材料，并且从抗扭转性能来看，靠近中心轴的各层作用不大，因此常用空心管来代替实心柱，这样既可以节省材料，又可以减轻重量。 人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭转性骨折。下表是人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。;第三节 体应变与体应力;三、体应力与体应变的关系