- 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
一些概念: 设 A 为 n 阶常数矩阵, , 定义A的范数为可以证明:称 n 阶矩阵序列 是收敛的,如果
无穷矩阵级数 称为收敛的,若它的部分和所成序列收敛.无穷矩阵函数级数 的一致收敛的定义和结果也可类似给出.如果对每一个k, 数值级数 收敛,则 收敛.
5.2 常系数线性微分方程组5.2.1 基解矩阵 exp At 设 A 为 n 阶常数矩阵,定义矩阵指数
利用矩阵指数得到基解矩阵:定理:矩阵 为(5.26)的基解矩阵, 且
问题:矩阵指数 是否可用初等函数的有限形式表示.
5.2.2 基解矩阵的计算公式
(5.33)的基解矩阵为 先求初值问题的解
所求基解矩阵为
1. 如果矩阵 A的特征值皆为单根,即有n个不同的特征值 对应特征向量分别为 (它们必线性无关),则 (5.26) 的基解矩阵为
2. 如果矩阵 A的特征值有重根,即n个特征值 中有相同的,如果它们 仍可对应n个线性无关的特征向量 则(5.26)的基解矩阵仍为 3. 如果矩阵 A的特征值有重根,即n个特征值 中有相同的,如果它们 对应的线性无关的特征向量 的个数小于 n , 则分为下面两种情形计算:
(5.26)的基解矩阵为 3.1 当矩阵 A只有一个特征值 时, 3.2 当矩阵 A不只一个特征值时,设 A 的不同特征值为 对应的重数分别为
(5.26)的基解矩阵为 先求初值问题的解
例1. 求方程组 的基解矩阵 , 其中 解. A的特征方程为 于是A只有一个三重特征值 由公式 (5.41), 可得
例2. 设求方程组 满足初始条件的解,并求基解矩阵 . 解. A的特征方程为 于是A有两个特征值
满足 的解为
例3. 设求方程组 满足初始条件的解,并求基解矩阵 . 解. A的特征方程为 于是A有两个特征值
利用公式(5.40)得所求解为
对常系数非齐次线性微分方程组的初值问题 的求解. 由于对应齐次线性微分方程组有基解矩阵 利用常数变易公式,可得初值问题的解
例. 求方程组 满足 的解. 解. 对应齐次线性微分方程组的基解矩阵为 由常数变易公式,所求解为
您可能关注的文档
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第六章 非线性微分方程(一).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第三章 一阶微分方程的解的存在定理.pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第四章 高阶微分方程(二).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第四章 高阶微分方程(三).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第四章 高阶微分方程(四).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第四章 高阶微分方程(一).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第五章 线性微分方程组(一).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 常微分方程(第3章小节).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 常微分方程(第5章小节).pptx
- 常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 常微分方程(第6章小节).pptx
- 浙江省临海市白云高级中学2025届高三历史3月月考试题.doc
- 云南拾谷县第一中学2024_2025学年高二物理上学期10月月考试题.doc
- 2025版高考生物总复习第13讲基因的分离定律教案苏教版.doc
- 湖北省黄石实验高中2024_2025学年高一历史下学期期末考试模拟卷.doc
- 通史版2025版高考历史大一轮复习专题七近代化的曲折发展__中日甲午战争至五四运动前4第4讲从维新思想到新文化运动课后达标检测含解析新人教版.doc
- 2024年高考数学考试大纲解读专题04导数及其应用含解析文.doc
- 河南省许汝平九校联盟2024_2025学年高一语文上学期期末考试试题扫描版无答案.doc
- 江西省吉安市吉水县第二中学2024_2025学年高一历史上学期第二次月考试题.doc
- 北京市平谷区2025届高三政治一模考试试题含解析.doc
- 2025届中考物理第四讲物态变化专项复习测试无答案新人教版.docx
最近下载
- 2023年重庆市卫生专业技术职务任职资格申报、评审条件.docx
- 《荷花淀》(同步课件)-2024-2025学年高二语文精品课堂(统编版选择性必修中册).pptx VIP
- 《马克思主义哲学》全套PPT课件.ppt
- 《孙子兵法》赏析说课讲解.doc
- ESD术患者的护理查房课件.pptx VIP
- 琵琶 琵琶二重奏《彝族舞曲》 琵琶二重奏《彝族舞曲》.docx
- 优质双低油菜籽种植示范基地建设项目可行性实施报告.docx
- (正式版)SH∕T 3006-2024 石油化工控制室设计规范.pdf VIP
- GB50608-2020 纤维增强复合材料工程应用技术标准.pdf
- 2024年医院高级职称评审单位评分细则方案.pdf
文档评论(0)