全国高中数学优质课一等奖等差数列课件.pptx

等 差 数 列影片捉妖记、生化危机4、战狼、红海行动 在爱奇艺影视中的评分依次为8.8、9.0、9.2、9.4第26到第31届奥运会举办的年份依次为：第26届 亚特兰大 奥运会举办年份1996第27届 悉尼 奥运会举办年份2000第28届 雅典 奥运会举办年份2004第29届 北京 奥运会举办年份2008第30届 伦敦 奥运会举办年份2012第31届里约热内卢奥运会举办年份2016观察以下数列有什么共同的特点：（1）8.8、9.0、9.2、9.4（2）1996、2000、2004、2008、2012、2016（3）2、0、-2、-4、-6（4）1、1、1、1、1、1、1从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。新课探究探究问题一、等差数列的定义： 一般地，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，我们把这样的数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示数学语言：an-an-1=d（ n≥2）判断以下几组数列是否为等差数列，若是，请说出公差（1）8.8、9.0、9.2、9.4（2）1996、2000、2004、2008、2012、2016（3）2、0、-2、-4、-6（4）1、1、1、1、1、1、1公差d可正可负可为0探究问题二、等差中项以下三组数列,横线上填入什么实数，能使之构成等差数列。 1 ___ 5 -7 ___ -1 a ___ b3-4 如果 a. A. b三个数构成一个等差数列，那么A叫做a与b的等差中项探究问题三、等差数列的通项公式 方法一： 累加法a2-a1=da3-a2=da4-a3=d......an-an-1=d （ n≥2） 所以：an-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)d方法二a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d)+d=a1+3d……所以 an=a1+(n-1)d例1. 已知等差数列8，5 ，2…，求第20项。 解：a1=8 d=-3 a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 练习：已知等差数列｛an｝,a1=3,d=2,求它的通项公式解：an=a1+（n-1）d =3+2（n-1） =2n+1例2，已知等差数列｛an｝，a7=13, a4=7,求它的通项公式。思考：等差数列｛an｝中，a7与a4之间有什么关系, 那么a9与a2之间有什么关系， 那么a12与a4呢那么an与am之间又有什么关系呢等差数列的递推公式an=am+(n-m)d练习：已知等差数列｛an｝，a7=13, a4=7,求它的通项公式思考：数列｛an｝的通项公式是an=3n-2,判断数列｛an｝是否是等差数列,若是，请求出它的首项和公差 解： an-an-1（ n≥2, n?N*） =3n-2-3(n-1)+2 =3 a1=3×1-2=1所以数列｛an｝是以1为首项，以3为公差的等差数列。合作探究:数列｛an｝的通项公式是an=pn+q (p.q为常数），判断数列｛an｝是否是等差数列,若是，请求出它的首项和公差解：an-an-1（ n≥2, n?N* ） =pn+q-p(n-1)-q =p 当n=1时，a1=p+q 所以数列｛an｝是以p+q为首项，以p公差的等 差数列 。课堂小结: 1.等差数列的定义2.公差d3.等差中项4.等差数列的通项公式5.等差数列的递推公式