常微分方程(第四版)课件 王高雄 高等教育出版社 第六章 非线性微分方程(一).pptx

 第六章  非线性微分方程 本章主要介绍非线性微分方程的稳定性理论和定性理论的一些基本概念和方法§6.1 稳定性：李雅普诺夫稳定性与 V 函数 常微分方程组 常微分方程组 5 定理 1. 对方程组 (6.6), 有如下结论成立 10 1. 若A的特征值均为负实部，则 (6.6) 的零解是渐近稳定的. 2. 若A的特征值至少有一个具正实部，则 (6.6) 的零解是不稳定的. 3. 若A的特征值均为非正实部，但有零实部的特征值，则(6.6)的零解的稳定性需进一步判定. 11 定理 2. 对方程组 (6.8), 有如下结论成立 1. 若A的特征值均为负实部，则 (6.8) 的零解是渐近稳定的. 12 3. 若A的特征值有零实部的，则(6.8)的零解的稳定性需进一步判定. 2. 若A的特征值至少有一个具正实部，则 (6.8) 的零解是不稳定的. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22