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华东师范大学数学分析历年考研真题
（1997 年-2010 年）
华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题
一（12 分）设f(x)是区间 I 上的连续函数。证明：若f(x)为一一映射，则f(x) 在区间 I 上严格单调。
二（12 分）设
? 1,x为有理数
?D(x) ? ?0，x为无理数
?
证明：若 f(x), D(x)f(x) 在点 x=0 处都可导，且 f(0)=0,则 f (0) ? 0
三（16 分）考察函数 f(x)=xlnx 的凸性，并由此证明不等式：
aabb
? (ab)
a?b
? ?2 (a 0, b
? ?
四（1
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