《微积分》理论教学大纲.doc

《微积分》理论教学大纲 （Infinitesimal Calculus） 课程代码：0702201 总 学 时：84学时（其中：讲课84学时） 先修课程：《高中数学》 开课对象：经济类各专业 一、课程的性质、目的与任务 《微积分》是经济管理类本科专业一门重要的基础理论课．通过本课程的学习，使学生比较系统地获得微积分这门学科的基本概念、基本理论和基本运算技术，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力，从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础． 二、教学基本内容与基本要求 1．基本内容 第一章 函数 1．集合 2．函数 第二章 极限与连续 1．极限 2．无穷小量与无穷大量 3．极限的运算法则与两个重要的极限 4．函数的连续性 第三章 导数与微分 1．导数 2．微分 第四章 中值定理，导数的应用 1．中值定理及其应用 2．导数的应用 第五章 不定积分 1．不定积分的概念与性质、公式 2．换元积分法、分部积分法 第六章 定积分 1．定积分的定义、基本性质 2．定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法 3．定积分的应用 4．广义积分 2．基本要求 第一章 函数 1．集合 ①理解集合的概念，集合的表示方法，全集与空集、子集的意义； ②理解实数与数轴的概念； ③理解绝对值的定义； ④掌握集合的运算律； ⑤掌握区间、领域的表示； ⑥会进行集合的并、交、差、补的运算． 2．函数 ①理解函数的几种表示方法，建立函数关系的方法； ②掌握函数的定义，函数的几种简单的性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）的判断； ③掌握反函数与复合函数的定义，复合函数的分解； ④掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的定义域及性质； ⑤会求函数的定义域； ⑥会判断函数的奇偶性、单调性、周期性． 第二章 极限与连续 1．极限 ①理解数列的极限的定义； ②掌握函数极限的定义，函数的左极限与右极限的定义； ③掌握函数极限存在的定理； ④掌握变量极限的定义． 2．无穷小量与无穷大量 ①理解无穷大量与无穷小量的定义； ②理解无穷小量的阶； ③掌握无穷小理与无穷大量的关系； ④掌握变量极限与无穷小量的关系． 3．极限的运算法则与两个重要的极限 ①掌握极限的运算法则； ②掌握极限存在的两个准则； ③会用函数的运算法则及两个极限来计算相应的函数的极限． 4．函数的连续性 ①理解函数间断点的概念； ②掌握函数的连续性的概念，函数右连续与左连续的概念； ③掌握函数的某点连续与函数在该点存在极限的关系； ④掌握闭区间上连续函数的性质； ⑤会用函数在某点连续与函数在该点存在极限的关系来计算函数的极限． 第三章 导数与微分 1．导数 ①掌握函数的导数的概念，函数的左、右导数的概念，导数的几何意义； ②掌握函数在一点导数存在与函数在该点连续的关系； ③掌握函数导数的求导法则，基本求导公式； ④掌握函数的高阶导数； ⑤会用基本求导公式求一般函数的导数； ⑥会用对数求导法则及隐函数求导法则求相应的函数的导数； ⑦会求函数的高阶导数． 2．微分 ①掌握微分的概念，微分的几何意义； ②掌握微分的基本公式，微分的形式的不变性； ③会利用微分法则求函数的微分； ④会利用微分进行近似值的计算． 第四章 中值定理，导数的应用 1．中值定理及其应用 ①掌握三个中值定理：罗尔定理、拉格郎日定理、柯西定理； ②会用罗必达法则计算未定式函数的极限； 2．导数的应用 ①会利用函数的导数的正、负判断函数在某一区间的增减性； ②会利用函数的导数值判断函数在某一点是否为它的极值点及极值的计算； ③会计算函数在闭区间上函数的最大值和最小值； ④会利用函数的二阶导数判断曲线的凹凸性及曲线的拐点； ⑤了解函数图形的作法． 第五章 不定积分 1．不定积分的概念与性质、公式 ①掌握不定积分的概念，掌握不定积分的性质； ②理解不定积分的几何意义； ③掌握不定积分的基本积分公式． 2．换元积分法、分部积分法 ①会用不定积分的换元积分法（第一类和第二类换元积分）； ②会用不定积分的分部积分法进行积分； ③理解有理函数的积分． 第六章 定积分 1．定积分的定义、基本性质 ①掌握定积分的定义，掌握定积分的几何意义； ②掌握定积分的性质． 2．定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法和分部积分法 ① 掌握定积分与不定积分的关系； ②掌握牛顿—莱布尼兹公式； ③会用定积分的换元积分法和分部积分法计算函数的定积分． 3．定积分的应用 ①.理解定积分的近似计算； ②会利用定积分计算平面图形的面积； ③会求旋转体和已知平等截面面积的立体的体积． 4．广义积分 ①会求函数在无限区间上的积分