数学_探索三角形全等的条件（2）_课件.pptx

八年级数学名师课程1.3 探索三角形全等的条件（2） 复习引入2.若要判断△ABC≌△DEF至少要有几个条件？答：至少要有三个条件．1.如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？① AB=DE② BC=EF③ CA=FD④ ∠A=∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C=∠F 3.上节课你学会了哪种证明两个三角形全等的方法？SAS判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.几何语言：∵在△ABC与△DEF中， AB＝DE（已知）， ∠B＝∠E（已知）， BC＝EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．八年级数学名师课程 每年的4月下旬到5月上旬，山东省潍坊市都将迎来一场盛大的风筝节；小邱同学也准备参加此次活动，如下图是小邱同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．DCBA分析：要证：AD＝CD△ABD≌△CBDSAS证明：在△ABD和△CBD中∴ △ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD（全等三角形的对应边相等）AB＝CB（已知）∠ABD＝∠CBD（已知）BD＝BD（公共边）边BD＝BD性质？八年级数学名师课程 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E 是AB、CD 的中点， 求证：△AEC ≌△BED ．例1分析：要证：△AEC≌△BEDSASAE=BECE=DE角？∠AEC＝∠BED证明：∵E 是AB、CD 的中点在△AEC和△BED中∴AE=BE, CE=DE（线段中点的定义）AE=BE （已证）∠AEC＝∠BED（对顶角相等）CE=DE（已证）∴ △AEC ≌△BED （SAS）八年级数学名师课程 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E 是AB、CD 的中点．求证：△AEC ≌△BED ． 例1分析：要证：AC∥DBAE=BECE=DE证明：∵E 是AB、CD 的中点在△AEC和△BED中∴AE=BE , CE=DE（线段中点的定义）AE=BE （已证）∠AEC＝∠BED（对顶角相等）CE=DE（已证）∴ △AEC ≌△BED （SAS）求证：AC∥DB.∠C＝∠D平行线的判定△AEC≌△BED性质SAS∴ ∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）∴ AC∥DB（内错角相等，两直线平行）八年级数学名师课程 已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE ＝BF, AE ∥BF. 求证：△AEC ≌△BFD ．分析：要证：△AEC≌△BFDSAS八年级数学名师课程例2角？∠AEC＝∠BFD∠AEC＝∠BFD证明：∵AE ∥BF∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）在△AEC和△BFD中CE=DF（已知）∠AEC＝∠BFD（已证）AE=BF（已知）∴ △AEC ≌△BFD （SAS） 已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE ＝BF, AE ∥BF. 求证：△AEC ≌△BFD 分析：△AEC≌△BFDSAS八年级数学名师课程例2∠AEC＝∠BFD证明：∵AE ∥BF∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）在△AEC和△BFD中CE=DF（已知）∠AEC＝∠BFD（已证）AE=BF（已知）∴ △AEC ≌△BFD （SAS）求证：AC∥DB要证：AC∥DB∠C＝∠D平行线的判定性质求证：?∴ ∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）∴ AC∥DB （内错角相等，两直线平行）求证：∠A＝∠B求证：AC＝BD∴ ∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等）∴ AC＝BD（全等三角形的对应边相等） 八年级数学名师课程例1例2F 八年级数学名师课程例1例2 已知：如图，点E、F在CD上，且 CE=DF ，AE ＝BF, AE ∥BF. 求证：△AEC ≌△BFD ．分析：要证：△AEC≌△BFDSAS八年级数学名师课程变式1？∠AEC＝∠BFD证明：∵AE ∥BF∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）在△AEC和△BFD中CE=DF（已知）∠AEC＝∠BFD（已证）AE=BF（已知）∴ △AEC ≌△BFD （SAS）CF=DE边CE=DF∵CF =DE∴CF +FE=DE+EF（等式的基本性质）即CE=DF（已证）CE=DF 已知：如图，点E、F在CD上，且 CF=DE ，AE ＝BF, AE ∥BF. 求证：△AEC ≌△BFD ．变式2八年级数学名师课程CF=DE 已知：如图，点E、F在CD上，且 CE=DF ，AE ＝BF, AE∥B