高三数学一轮复习课件：一元二次不等式及其解法 新人教A版.ppt

第2课时 一元二次不等式及其解法;1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： ;基础知识梳理;基础知识梳理;当a0时，ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集如何？ 【思考·提示】　当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解． ;2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解的算法过程为： ;基础知识梳理;1．(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是(　　) A．{1,2,3}　　　　B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案：B ;A．{x|－1x1} B．{x|0x3} C．{x|0x1} D．{x|－1x3} 答案：C ;3．设p：x2－x－200，q：1－x20，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A ;4．(教材习题改编)已知函数f(x)＝－3x2＋5x－2，则使函数值大于0的x的取值范围是________． ;5．已知(ax－1)(x－1)0的解集是{x|x1或x2}，则实数a的值为________． ;解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(3)原不等式等价于 16x2－8x＋1≤0?(4x－1)2≤0. ;【规律总结】　若将(3)中“≥”改为“”，则此不等式无解． ;　解下列不等式： (1)2x2＋4x＋30； (2)－3x2－2x＋80； (3)8x－116x2. 解：(1)由例1(1)可知Δ＝－80， 故二次函数图象开口向上且与x轴无交点， 故不等式解集为R. ;(2)由例1(2)可知不等式等价于(x＋2)(3x－4)0， ;对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； ;(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【误区警示】　(1)讨论不全面，如仅按a0和a0两种情况讨论； (2)当a0时，x系数化1时不等号方向未变向； (3)讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答． ;一元二次不等式恒成立问题 1．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数． ;2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－2≤a≤1. 又a≥－1，∴－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. ;法二：由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 令g(x)＝x2－2ax＋2－a， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或;【失误点评】　在解答过程中法二中易出现将x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒;不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　;【解】　设税率调低后的税收总收入为y元， 则y＝2400m(1＋2x%)×(8－x)% 由题意知，0x≤8， 5分 要使税收总收入不低于原计划的78%， 须y≥2400m×8%×78%， ;整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2， 又0x≤8，∴0x≤2， 所以，x的取值范围是(0,2]. 12分 ;【规律小结】　不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系． (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系． (3)解不等式． (4)回归实际问题． ;　(本题满分8分)2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，某超市从2008年1月1日开始代销某种奥运会纪念品，记2008年1月1日为x＝1,1月2日为x