数学_一元二次方程复习（2）_课件.pptx

九年级数学名师课程一元二次方程复习（2）执教人：邗江区实验学校 陈泓羽监 制：扬州市教育科学研究院九年级数学名师课程 陈泓羽，扬州市邗江区实验学校教师，市“教学能手”，曾获江苏省共青团工作先进个人，市微课大赛一等奖，区优质课比赛一等奖，区师德先进个人，区新长征突击手，区优秀少先队辅导员。曾多次开设省、市、区级公开课，获得一致好评。九年级数学名师课程一、复习回顾概念：①整式方程； ②一元； ③二次.一元二次方程的定义一般形式：a x2+bx+c=0 (a≠0)直接开平方法一元二次方程的解法配方法一元二次方程公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式： Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用九年级数学名师课程一、复习回顾知识点1.一元二次方程的概念①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2③整式方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)常数项二次项系数一次项系数九年级数学名师课程一、复习回顾 练习1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.A练习2.方程3x2-8x-1=0的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 ．-8x3-1九年级数学名师课程一、复习回顾 一元二次方程的解 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.九年级数学名师课程一、复习回顾 练习3.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .-1易错提示 求出m值有两个1和-1, 由于原方程是一元二次方程， 所以1不符合，应引起注意.解：由题意得：m2-1=0 m=±1 又∵m-1≠0 ∴m≠1 ∴m=-1 注意：当一元二次方程二次项系数含有待定的字母时，要注意二次项系数≠0.九年级数学名师课程一、复习回顾 知识点2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）因式分解法 （4）公式法九年级数学名师课程一、复习回顾 知识点2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法 配方法 公式法因式分解(x+m)2＝n（n ≥ 0）x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)(x + m) （x + n）＝0九年级数学名师课程一、复习回顾练习4.解下列方程：（1）3y(y-1)=2(y-1) （2）x2-2x-2=0九年级数学名师课程一、复习回顾练习4.解下列方程：（1）3y(y-1)=2(y-1) （2）x2-2x-2=0??九年级数学名师课程一、复习回顾 知识点3.一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是__________.（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。b2-4acb2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0一元二次方程的根与系数的关系知识点4.一元二次方程的应用九年级数学名师课程一、复习回顾练习5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．解：由题意得： Δ＞0 ∴4+4k＞0 ∴k＞-1 又∵一元二次方程kx2-2x-1=0 ∴k≠0 ∴k＞-1且k≠0 九年级数学名师课程一、复习回顾练习6.已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 ．解：设三边长分别为x，x+1，x+2 ∵三角形为直角三角形 ∴x2+（x+1）2=（x+2）2 ∴x1=3，x2=-1（舍） ∴三边长为3，4，5九年级数学名师课程二、例题分析例1：（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+2≠0，|m|＝2， 解得：m＝2，九年级数学名师课程二、例题分析例2：把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3xC解：去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4， 2x2﹣3x﹣1＝0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．九年级数学名师课程二、例题分析例3：若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，求代数式a3-3a2-2013a+1的值. 解：由题意得： a2﹣2a﹣2015=0=a(2015-a)-2013a+1=2015a-a2-2013a+1=-a2+2a+1=-2015+1=-2014∴a2﹣2a=2015∴a3-3a2