《工业机器人技术基础》(第2章).docx

工业机器人技木基独 第2章 工业机器人运动基础 I 2. 1工业机器人数学基础 | 目录CONTENT(2. 目录 CONTENT 2. 3坐标变换 2.4工业机器人运动学 1 了解矩阵的概念。 2掌握矩阵的基本运算。 3掌握坐标系的分类、关系描述和坐标变换 的方法。 4 了解工业机器人D-H表示法。 5掌握工业机器人运动学基础计算。 n \ n \ a\\ a\2 a\n a\\ a\2 a\n %1 ? ? ? a22 . -?. a2n ? . . 或 % . ? ? % ? ? . -? - a2n ? . ? % ? . ? Cl nm 7 … a mn . 工业机器人的数学基础 2.1.1矩阵概述 1.矩阵的定义 由mx 〃个数为(，=1 ,2 ,??? ％；丿=1 ,2 ,???，。排成的m行〃列数表，并用括号括起来，即 称为m行〃列矩阵，简称mx 〃矩阵。通常用大写字母…表示矩阵, 与表示矩阵中第，?行、第丿列的元素，这个元素可以是实数，也可以是虚数。 一个mxn矩阵可以简记为A = Ainxn = (%)mxn。 将矩阵A = (atj)_的行与列依次互换得到的矩阵称为矩阵A的转置矩阵，简称转置，记为 4T =(財〃如例如， 4T =(財〃如例如，a 4 5 6 X / 4、5 4、 5 6, 1)行矩阵 只有一行的矩阵A = ([| a12 %〃)称为行矩阵或行向量。为避 免元素之间混淆，也可将行矩阵记为A = (/] , %2，…，％〃)o 2）列矩阵只有一列的矩阵 2）列矩阵 只有一列的矩阵A= 称为列矩阵或列向量。列矩阵也可记 为 4 = (%] ,%2)1。 3）零矩阵 所有元素全为零的矩阵称为零矩阵，mxn零矩阵记为Omxn 或简记为O O 4）方阵 对于矩阵Amxn 对于矩阵Amxn ,当m = n时, IB I fa1 ■ 。21 “12 “22 ■ 称为〃阶方阵，记为A〃“或A〃，即 、 … 4〃 -?-% ann ) 其中，％，%2，???，为〃的位置称为矩阵的主对角线，若不是方阵，则没有主对角线。 a\\ a\2 … m A = 0 . . a22 . . . -? - a2n ? ? ? ? ? ? 0 k 0 -? - ann ) 主对角线以下均为零的矩阵称为上三矩阵, 主对角线以下均为零的矩阵称为上三 矩阵, 6）下三角矩阵 主对角线以上均为零的矩阵称为下三角矩阵，即 ?11 a22nn / 7）对角矩阵 除主对角线上的元素以外，其余元素全为零的方阵，称为对角矩阵，记为 0 … 0 A = diag(4，/ ?,???= 0 ? . % . . ...0 ? ? ? ? ? ? 0 …如 8）数量矩阵 主对角线元素相同的对角矩阵，称为数量矩阵，记为 (0 0???4丿 9）单位矩阵 主对角线元素全为1的数量矩阵，称为单位矩阵，〃阶单位矩阵简记为E”或E,艮卩 1 0、 0 . . 上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵都是方阵。 10）同型矩阵 具有相同行数和相同列数的矩阵，称为同型矩阵。 11）矩阵相等 如果A =（与）与B = （%）是同型矩阵，并且它们对应元素相等，即 =⑶（Z = 1,…，加；丿=1，…，〃） 则称矩阵A和矩阵3相等，记为4 = 8。需要注意的是，不是同型的矩阵是不能进 行相等比较的，同型矩阵之间不能比较大小。 12）负矩阵 对于矩阵A = 0j）、每个元素取相反数，得到的矩阵称为A的负矩阵, 记为—4,即 -A = -％2 一〃 21 _“22 一％ IF汨 ~am2 2.1.2矩阵的运算 1.矩阵的加法 设同型矩阵A = (%)”〃，Bf A与B的对应元素相加，称为矩 阵A与B的加法或和，记为。=(%篇,即 C=A+B= “11 +11 12 +12 “21 +妇 ^22 + b22 1〃 + blna2n +坛 Ml +如1任〃2 +如2 a.nn + b 川〃 /mxn 矩阵加法满足以下性质: 交换律：A+B = B+A。 结合律：(A + B) + C=A + (B + C)o A + O = O + A = Ao 4 + (—4) = A —4=0 o 其中，A,B ,C均为inxn矩阵，O为mxH零矩阵。 数与矩阵相乘 数比与矩阵4 = (%)吨的乘积, 称为数乘，记为奴，规定为 kA inn 矩阵数乘满足以下性质: 矩阵数乘满足以下性质: 分配律：k(A + B) = kA + kB,(k + l)A = kA + IA o 结合律：(kl)A = k(lA) o 14=0,04=0。 矩阵的乘法 设4 = (%)芯，8 =(侃)“〃，施称为矩阵A与〃的乘积，记C = (c, )?IX? = AB ,其中,