天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设全集为，集合，集合，则集合（????） A． B． C． D． 2．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若等差数列满足，则它的前13项和为（????） A． B． C． D． 5．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则k＝（????） A． B． C． D． 6．若函数，设，，，则下列选项正确的是（??????） A． B． C． D． 7．设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为??（　　） A． B． C． D．2 8．若函数没有零点，则的取值范围是（???） A． B． C． D． 9．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，有如下说法： ①函数的最小正周期是 ②函数在上单调递减 ③函数的图像向左平移个单位后关于直线对称 ④若圆的半径为，则函数的解析式为 则其中正确的说法是（????） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 10．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 11．已知函数的导函数为，且满足，则___． 12．己知，则______. 13．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______． 三、双空题 14．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是和，且，则该圆台的高为______；表面积为______. 15．如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______. 四、解答题 16．已知的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：， (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)证明：. 19．已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． (1)求椭圆E的方程； (2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 20．已知函数，直线. (1)若直线为曲线的切线，求的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值； (3)若直线与曲线有两个交点.求证：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】先求出集合，进而求出. 【详解】. 因为，所以. 故选：A 2．A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 3．C 【分析】先求出与的关系，然后根据充分条件，必要条件的判定即可得出结论. 【详解】由，可得或，则可以推出； 由，可得：或，则可以推出， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：. 4．B 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则 因为，所以，即. 所以. 故选：B. 5．B 【分析】圆心到直线的距离为，则,而，所以，解方程即可求出答案. 【详解】圆的圆心， 所以圆心到直线的距离为，则， 而，所以，解得：. 故选：B. 6．A 【分析】先判定函数的奇偶性及单调性，比较三者之间的大小关系，带入函数求解. 【详解】由题可知，故， ∴函数为偶函数； 易知，当时，在为单调递增函数； 又，∴， 同理，； 又， ， 故，故. 故选：A. 7．B 【分析】联立方程求出点的坐标，结合抛物线的定义可得，的关系，由此可求双曲线的离心率. 【详解】由题意得 ,准线为 ,设双曲线的一条渐近线为 ,则点 ， 由抛物线的定义得等于点到准线的距离,即 ， 所以 ， 所以 故选：B. 8．D 【分析】根据函数没有零点，等价为函数与的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出的取值范围． 【详解】解：令得，