江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数z的共轭复数满足（i为虚数单位），则复数（????） A． B． C． D． 3．“”是“方程表示圆”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线上的一点到焦点距离为，则点的纵坐标是（????） A． B． C． D． 5．2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（????） A． B． C． D． 6．有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（????） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（????） A． B． C． D．2 8．设，，，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（????） A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则 C．若甲，乙两组数据的方差分别为，则 D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10．已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（????） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．已知为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上．若，且，则双曲线的离心率可能是（????） A． B． C． D． 12．如图所示，在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（????） A．四棱锥的体积恒为定值； B．存在点，使得平面 C．对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面 D．存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值． 三、填空题 13．函数在处的切线方程是____________． 14．已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______. 15．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为________ 16．在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为_______ 四、解答题 17．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，，求的面积. 18．已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足，求. 19．经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表． 275 731.1 21.7 150 2368.36 30 表中， （1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求关于回归方程； ②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度 （取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据，， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ． 20．如图，四边形是正方形，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 21．已知椭圆的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为． (1)求椭圆的方程； (2)求的取值范围． 22．已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，若有两个相异零点，，求证：． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，