重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（???????） A． B． C． D． 2．在等差数列中，、是方程的两根，则的值为（????） A． B． C． D． 3．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，下列结论正确的是（????） A．若，则. B．若，则. C．若，则. D．若，则. 4．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：、、、、、、、则该数列的第项为（????） A． B． C． D． 5．已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（????） A． B． C． D． 6．已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，则（????） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则取最小值时（????） A．4 B．3或4 C．4或5 D．5 8．已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（????） A． B． C． D．0 二、多选题 9．已知等差数列的前项和，其公差，，则下列结论正确的是（????） A． B．的最小值为 C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知、、，光线从点发出经线段反射与圆相交，则相交弦长度可以是（????） A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（????） A．平面平面； B．点到直线的距离； C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点A到平面的距离为. 12．已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B.过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（????） A．椭圆C上存在点Q，使得； B．直线l的斜率为； C．椭圆C与圆A外切； D．椭圆的离心率为. 三、填空题 13．已知直线与，则两直线间的距离为_____. 14．已知在正方体中，、分别为棱和的中点，且，则实数n的值为__________. 15．若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________. 四、双空题 16．已知数列满足，，则__________，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为__________. 五、解答题 17．已知圆过点、，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线交圆于、两点，若弦的长为，求直线的方程. 18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近的三等分点. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程. 20．已知数列满足，. (1)证明：数列为等比数列； (2)数列的前项和为，求数列的前项和. 21．如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且. (1)求点A到平面的距离； (2)求平面与平面所成平面角的余弦值. 22．已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于点A，B，. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点A关于x轴的对称点为，点P是C上与A，不重合的动点，且直线PA，与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点，证明：为定值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】直线即的倾斜角为， 故选：C. 2．A 【分析】利用韦达定理结合等差中项的性质可求得的值. 【详解】由韦达定理和等差中项的性质可得， 因此，. 故选：A. 3．D 【分析】根据空间向量的运算，由可得，即可判断,由可得，求得，判断. 【详解】直线l的一个方向向量为 ，平面的一个法向量为， 对于A，若,则 ∴，故A错误； 对