必威体育精装版人教A版高中数学必修一课件：1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定.pptx

1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 ;知识点一　全称量词命题的否定 (一)教材梳理填空 1．命题的否定： (1)一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _________ . [微提醒]　命题的否定是只否定结论，不否定条件． ;2．全称量词命题的否定： [微思考]　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 提示：不唯一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”． ;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)全称量词命题与其否定的真假可以相同． ( ) (2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”． ( ) 答案：(1)×　(2)×;2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A、B，D正确． 答案：D ;3．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是______________________． 解析：该命题是全称量词命题，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”． 答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3;知识点二　存在量词命题的否定 (一)教材梳理填空 ;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)存在量词命题与其否定的真假性可以相同． ( ) (2)用自然语言描述的存在量词命题的否定形式是唯一的． ( ) 答案：(1)×　(2)× 2．命题p：“?x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定綈p是________________________． 解析：命题p是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，即綈p为?x∈R，x2－2x＋1≠0. 答案：?x∈R，x2－2x＋1≠0 ;题型一　全称量词命题的否定与真假判断 【学透用活】 对全称量词命题的否定以及特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是将量词“所有”???定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行了“两次否定”．实际上，含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题． ;[典例1]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：对于任意的实数m，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：任意一个实数乘－1都等于它的相反数； (3)r：正方形的对角线相等． ;[方法技巧] 全称量词命题的否定形式与判断真假的方法 (1)全称量词命题的形式是“?x∈M，p(x)”，其否定形式为“?x∈M， p(x)”，所以全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题．　　 ;【对点练清】 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假： (1)p：所有自然数的平方都是正数； (2)q：任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)r：对任意实数x，x2＋1≥0. 解：(1)有些自然数的平方不是正数．真命题． (2)存在实数x不是方程5x－12＝0的根．真命题． (3)存在实数x，使得x2＋1＜0.假命题． ;题型二　存在量词命题的否定与真假判断 【学透用活】 对存在量词命题的否定以及特点的理解 (1)由于全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题p与 p互为否定，所以存在量词命题的否定就是全称量词命题． (2)全称量词命题与存在量词命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假． ;[方法技巧] 存在量词命题的否定形式与判断真假的方法 (1)存在量词命题的形式是“?x∈M，p(x)”，其否定形式是“?x∈M， p(x)”，所以存在量词命题的否定是全称量词命题． (2)存在量词命题的否定的真假性与存在量词命题相反，要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．　　 ;题型三　全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题　 【学透用活】 [典例3]　已知命题