天津市红桥区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 天津市红桥区2022-2023学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是等差数列，，，则公差为（????） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（????） A． B． C． D． 3．若数列的前项和，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 4．直线被圆截得的弦长为（????） A． B． C． D． 5．抛物线的准线方程是（????） A． B． C． D． 6．已知是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（????） A． B． C．或 D．或 7．设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（????） A． B． C． D． 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（????） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是等比数列，，则公比 ______． 10．若直线过两点，，则此直线的斜率是__________. 11．以点为圆心，与直线有且只有一个公共点的圆的方程为_________. 12．双曲线的焦距等于_________. 13．椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为___________. 14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 三、解答题 15．已知直线经过点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若的方程是，直线与相切，求直线的方程． 16．在①；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目. 问题:已知为等差数列的前项和，若__________. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17．设椭圆的离心率，过点. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，当时，求的值.(为坐标原点) 18．若数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且. (1)若成等比数列，求的值； (2)当时，求数列的前21项和. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可. 【详解】，. 故选：B. 2．C 【分析】根据等比数列求和公式直接求解即可. 【详解】由等比数列求和公式得：. 故选：C. 3．D 【分析】利用与的关系，可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 经检验，可得. 故选：D. 4．B 【分析】根据点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长. 【详解】由圆的方程可得：圆心，半径， 圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为. 故选：B. 5．D 【分析】根据给定条件，直接写出抛物线准线方程作答. 【详解】抛物线的准线方程是. 故选：D 6．C 【分析】由等比中项定义求得，根据的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率． 【详解】由已知，， 当时，方程为，曲线为椭圆， ，，离心率为； 当时，方程为，曲线为双曲线，，，离心率为． 故选：C． 7．C 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而得到，利用抛物线焦半径公式和抛物线方程可得点坐标，利用两点间距离公式可求得结果. 【详解】由抛物线方程得：，则， 设，，解得：，， . 故选：C. 8．C 【分析】根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 【详解】因为每一个单音与前一个单音频率比为， 所以，故， 又，则 故选：C. 9． 【分析】根据等比数列的性质：，即可求出结果. 【详解】因为是等比数列，所以，所以． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，数列掌握等比数列性质，是解决本题的关键，属于基础题. 10． 【分析】根据两点连线的斜率公式直接求解即可. 【详解】直线斜率. 故答案为：. 11． 【分析】由直线与圆相切求出半径即可求解 【详解】由题意可知以点为圆心的圆与直线相切， 所以