浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（????） A． B． C． D． 2．设一组样本数据的均值为2，方差为，则数据的均值和方差分别为（????） A． B． C． D． 3．设，向量，且，则（????） A． B． C． D． 4．对空间中任意一点和不共线的三点，能得到在平面内的是（????） A． B． C． D． 5．过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 6．已知函数及其导函数满足，则（????） A． B．0 C． D． 7．已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点?顶点?中心平分为若干条等长线段，则（????） A． B． C． D． 8．已知对任意恒成立，其中为常数且，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．若动点满足（且）其中点是不重合的两个定点），则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，点的轨迹为圆，则（????） A．圆的方程为 B．若圆与线段交于点，则 C．圆上有且仅有两个点到直线的距离为 D．设动点，则的最大值为 10．如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（????） A． B． C．平面的一个法向量为 D．平面与平面所成角的正切值为 11．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（????） A．抛物线的准线方程为 B． C．若，则的斜率为 D．是过焦点且与垂直的弦，则 12．已知，若整数满足，则的大小关系可能为（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．甲乙丙三人进行射击练习，已知甲乙丙击中目标的概率分别为，则三人中至少有两人击中目标的概率为__________. 14．过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是__________. 15．已知四棱锥的底面为边长为2的正方形，分别为和的中点，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________. 16．已知不等式恒成立，则的最大值为__________. 四、解答题 17．2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列. (1)求这部分学生成绩的中位数?平均数（保留一位小数）； (2)为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四?五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率. 18．①圆与直线相切；②圆被直线截得的弦长为；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解. 已知圆经过点，圆心在直线上，且__________. (1)求圆的标准方程； (2)已知圆与圆关于直线对称，过原点的直线交圆于两点，求弦中点的轨迹方程. 19．已知函数 (1)若函数存在两个极值点，求的取值范围； (2)若在恒成立，求的最小值. 20．已知直角三角形中，，分别是边中点，将和分别沿着翻折，形成三棱锥是中点 (1)证明：平面； (2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值. 21．已知双曲线过点，左右顶点分别为，过左焦点且垂直于轴的直线交双曲线于两点，以为直径的圆恰好经过右顶点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若是直线上异于的一点，连接分别与双曲线相交于，当轴正半轴上的虚轴端点到直线的距离最大时，求直线的方程. 22．已知函数 (1)讨论函数的零点的个数； (2)若函数有两个零点，证明： 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角； 【详解】解：直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以 故选：A 2．D 【分析