湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则（????） A． B． C． D． 2．下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（????） A． B． C． D． 3．设，则的大小关系为（????） A． B． C． D． 4．已知，则（????） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则不等式解集为（????） A． B． C． D． 6．“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知正数满足恒成立，则的最小值为（????） A． B． C．2 D．3 8．已知函数的值域为的值域为，则（????） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 9．已知函数，则下列说法正确的是（????） A．在上单调递增 B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．的最小正周期为 10．已知是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（????） A．时， B．有3个零点 C．增区间为 D．的解集为 11．若关于的方程在区间上有两个不等的实根，则的可能取值为（????） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D．取值范围为 三、填空题 13．已知扇形的圆心角为4 rad，周长为12，则扇形的面积为__________． 14．若，则__________． 15．若，则的取值范围为__________． 16．已知，则__________． 四、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知对数函数， (1)求的值； (2)解不等式． 19．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的值域． 20．如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为，在底面外周及两底面之间修建宽为的过道，设地标建筑的底面一边长为，地标建筑及过道的总建筑面积为，由于地形限制，要求图中不少于． (1)求的解析式并指出的取值范围； (2)为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积最小？最小总建筑面积是多少？ 21．已知关于的方程的两根为和，其中， (1)求的值； (2)求的值． 22．已知为偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】分别解出集合与，取并集即可得到答案. 【详解】解不等式得，故集合，解不等式得，故集合，从而， 故选：C． 2．D 【分析】根据奇函数的定义判断各选项是否为奇函数，再判断各函数的单调性即可. 【详解】对于A选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，A错误； 对于B选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，B错误； 对于C选项，记，则，所以函数为奇函数， 但时，，时，，所以函数在上不单调递增，C错误； 对于D选项，设，则，所以函数为奇函数， 又函数在上都为增函数，所以函数在上为增函数，D正确； 故选：D． 3．A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，找中间值即可得到答案. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性易知， 由指数函数的值域知，从而， 故选：A． 4．A 【分析】根据已知结合求得即可求出. 【详解】因为，， 则可解得，所以. 故选：A. 5．B 【分析】利用二次不等式解集的性质，结合韦达定理将不等式化简为，从而得解. 【详解】因为由不等式的解集为， 所以，方程的两根为1和3， 由根与系数的关系得，则， 所以不等式可化为，即， 所以且，解得或， 所以解集为. 故选：B． 6．A 【分析】解不等式，可得出角的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】当时，，可得， 因为?， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．B 【分析】由已知可得，，根据“1”的代换代入，然后根据基本不等式即可求得结果. 【详解】由得， 于是， 当且仅当，且，，即，等号成立. 所以的最小值为. 故选：B． 8．C 【分析】分别利用和的取值范围求出参数和，即可求出的值 【详解】在函数