河北省唐山市滦南县第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河北省唐山市滦南县第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数z对应的点为，设i是虚数单位，则（????） A． B． C． D． 3．已知为函数的极小值点，则=（????） A． B．3 C． D．9 4．已知数列为等差数列，且，则（????） A． B． C． D． 5．如图过抛物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点，若，且，则（????） A．2 B． C．3 D．6 6．已知函数，，则（????） A．的最大值为 B．在区间上只有个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 7．(+)(2-)5的展开式中33的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 8．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（????）． A． B． C． D． 9．椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（????） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 10．已知函数的定义域为，且满足，，则对任意正数，当时，下列不等式一定成立的是(　　) A． B． C． D． 二、多选题 11．已知，，且，则（????） A． B． C． D． 12．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（????） A． B． C． D． 13．已知函数，则（????） A．有一个极值点 B．有一个零点 C．点不是曲线的对称中心 D．直线是曲线的一条切线 14．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（????） A． B．的内切圆与轴相切于点 C．若，则的离心率为 D．若，则的方程为 三、填空题 15．已知平面向量与的夹角等于，如果，，那么_________． 16．已知等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________. 17．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______. 18．已知函数在点处切线的斜率是3，则实数__________. 四、解答题 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求角A的大小； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围. 20．设数列的前项和为，已知，. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． (1)证明：； (2)若异面直线AD与PC所成角为，求二面角的余弦值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得. 【详解】因为，所以， 由，可得，故， 所以. 故选；C. 2．D 【分析】根据复数对应点写出复数的代数形式，再应用复数的除法化简即可. 【详解】由题设，，故. 故选：D 3．B 【解析】求出导数，判断函数的单调性从而找出极小值点. 【详解】，令，解得或， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，3为函数的极小值点，所以 故选：B 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，属于基础题. 4．C 【分析】由题知，进而根据结合诱导公式求解即可. 【详解】解：因为数列为等差数列，且 所以，解得， 所以. 故选：C 5．B 【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，根据抛物线定义可知|BD|＝a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p． 【详解】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由得：|BC|＝2a， 由抛物线定义得：|BD|＝|BF|=a，在直角三角形中，∠BCD＝30°， 在直角三角形AEC中，∵|AF|＝3，由抛物线定义得：|AE|＝3，∴|AC|＝3+3a，∴2|AE|＝|AC|， ∴3+3a＝6，从而得a＝1，∵BD∥FG，∴ 得p＝. 故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握，属于基础题． 6．D 【分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得； 【详解】解：函数