必威体育精装版人教A版高中数学必修一课件：1.5.1 全称量词与存在量词.pptx

1．5　全称量词与存在量词 1．5.1　全称量词与存在量词 ;(一)教材梳理填空 1．全称量词与全称量词命题： ;2.存在量词与存在量词命题： ;[微思考]　全称量词命题与存在量词命题有什么区别？ 提示：全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”． 存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”． ;(二)基本知能小试 1．判断正误： (1)“一切”“每一个”“任意一个”是全称量词． ( ) (2)有些全称量词命题的全称量词可以省略． ( ) (3)“有些”“有一个”“对某些”“有的”是存在量词． ( ) (4)存在量词命题中的存在量词可以省略． ( ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× ;3．给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数． 其中存在量词命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C. 答案：C ;4．下列命题中，正确的有________(填序号)． ①?x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 解析：①正确；②正确，例如数1满足条件；③正确，例如x＝π.综上可得：①②③都正确． 答案：①②③ ;题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断　 【学透用活】 [典例1]　判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集A，都满足A?R； (2)?x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0； (3)存在x∈R,2x＋1是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？ ;[解]　“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(4)是全称量词命题．(2)(3)中含有存在量词，所以(2)(3)是存在量词命题．(5)是疑问句，不是命题． ;[方法技巧] 判断全称量词命题与存在量词命题的思路 提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．　　 ;[方法技巧] 1．判断全称量词命题真假???思维过程 2．判断存在量词命题真假的思维过程 ;【对点练清】 1．(多选)下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是 (　　) A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．存在一个菱形不是平行四边形 D．存在一个实数x，使不等式x2－3x＋7＜0成立 解析：对于A，是全称量词命题，是假命题，故A错误；对于B，是全称量词命题，是真命题，故B错误；对于C，是存在量词命题，是假命题，故C正确；对于D，是存在量词命题，是假命题，故D正确．故选C、D. 答案：CD　;[方法技巧] 求解含有量词命题中参数范围的策略 已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路． 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．　　 ;【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“?”(“?”表示“任意”)或“?”(“?”表示“存在”)表示下面的命题，再判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1＜0成立； (3)勾股定理．