二次根式培优专题(一).doc

PAGE / NUMPAGES 二次根式培优专题?(一) 一、基础知识回顾 1．二次根式：式子(≥０）叫做二次根式。 2。最简二次根式:必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 　⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3。同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式. ４．二次根式的性质： （＞0）（＜0）0 （=0）；（1） （＞0） （＜0） 0 （=0）； 5.二次根式的运算: (1）因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式,变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。 （3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除)，将被开方数相乘（除），所得的积(商)仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． (4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。 二、精典考题 类型一:考查二次根式的概念（求自变量取值范围) 1、下列各式中，不是二次根式的是（ 　 ） A。 　 B． 　 C．　 D． 2、二次根式有意义时的的取值范围是 　　 。 3、已知： ，则= 　 　 。 类型二：考查二次根式的性质(非负性、化简) ４、代数式的最大值是 　 　 . （图１)５、实数在数轴上的位置如图1所示，化简. （图１) 6、把的根号外的因式移到根号内得 　　 　　　；的平方根是 　　。 7、化简:　 　; 　　 。 类型三:考查同类二次根式与最简二次根式（化简) ８、把,,,按由大到小的顺序排列为： 　　　 　 类型四：考查二次根式的运算(加减乘除混合运算、分母有理化） ９、若,，则a与b的关系是（ 　　 ) A。互为相反数；B。互为倒数；Ｃ．互为负倒数；D．以上均不对。 １0、已知: 求（+）的值。（想一想：有几种解法?) １１、计算: 随堂练习 1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为　　 　　. 2、若的三边a，b，c满足,判断三角形的形状. 3、在如图2所示的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上,且三条边ＡB、BC和AC的长分别为2，,。 4、已知：为实数，且满足，求的值。 5、计算: 6、已知：,求的值. [思考题]已知：，求a,b,c的值。 三、同步练习 一、选择题 １。下列说法正确的是（ 　） Ａ。若，则ａ０　 B．　 C。　 Ｄ。5的平方根是 ２。二次根式的值是( 　） A．　 　 　B． 　 　 C。 　 D．０ 3.化简的结果是（　 ) Ａ。　　 B. 　 C． 　 　 D． 4．若是二次根式,则a，b应满足的条件是（ ) A．a,b均为非负数 B．a，ｂ同号　 C.ａ≥0,b〉０　 D． 5.（2005·湖北武汉)已知a＜ｂ,化简二次根式的正确结果是（　 ） A． 　 　 B. 　 C。 　　　 D． 6.把根号外的因式移到根号内，得( ） Ａ.　 　 B。 C。 　D． 7.下列各式中，一定能成立的是(　 ） A. 　　　 　 　 Ｂ． Ｃ.　　 　 D． 8．若ｘ＋y=０，则下列各式不成立的是（ 　） Ａ。 B． 　C． D． 9.当时，二次根式的值为，则m等于(　　） Ａ． Ｂ。 　 　 　　 C。 　 　 D． 1０.已知，则等于（ 　) Ａ．４ 　 　　　 B．±2 　 C.2　 　 　 　 　 D．± 二、填空题 １１。若不是二次根式，则x的取值范围是 12．(2０05·江西)已知a２， 　　 　 13。当 　 　 时，二次根式取最小值，其最小值为 　 14。计算： ;　 　 15。若一个正方体的长为，宽为,高为，则它的体积为 　 16．若，则　 　　　 17。若的整数部分是a，小数部分是ｂ,则　 　 18。若，则ｍ的取值范围是 　 19．若 　 20．已知ａ，b，c为三角形的三边，则= 　 三、化简 21。 ２２.　　2３. ２４.　　　 　 　 26.已知:，求的值。 27．