二次根式知识点归纳及题型总结-精华版.doc

PAGE / NUMPAGES 二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： ?　 1.; ２.; 　　 3。；　　４． 积的算术平方根的性质:；　　５。 商的算术平方根的性质:． 　６。若，则．?知识点二、二次根式的运算１.二次根式的乘除运算 （１) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号．? (2)　注意每一步运算的算理；２．二次根式的加减运算　先化简，再运算, 3。二次根式的混合运算　（1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;? 　 　 　 　 (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(（ａ≥0)，即一个非负数的算术平方根是一个非负数.） 1。下列各式中一定是二次根式的是( 　 ）。 Ａ、； 　B、；　 　 C、； 　 D、 2。等式＝1-x成立的条件是______＿______。 3．当x＿_＿__＿______时,二次根式有意义。 ４。x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 （１） 　 (２）　 　 　 (3)　 ? （４）若,则x的取值范围是 　 　 （5)若，则x的取值范围是　　 。 6.若有意义，则m能取的最小整数值是 　 　 　 ;若是一个正整数，则正整数m的最小值是__＿_____． ７。当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为　 　 。 ８. 若，则＝__＿_______＿＿_；若,则 9.设m、n满足,则＝ 　　 　。 10。 若三角形的三边ａ、b、ｃ满足=0,则第三边c的取值范围是 　 　 　 　 1１。若，且时,则（ ） A、 B、 C、 D、 二．利用二次根式的性质=|ａ｜=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题 １.已知=－x,则（　 ）　 　A.x≤0　 B。ｘ≤-3　 C。x≥－3　 D.-3≤x≤0 2．．已知a＜ｂ，化简二次根式的正确结果是（ ）Ａ． B． 　 Ｃ．　D． 3.若化简｜１－ｘ｜-的结果为２x—５则( 　 ) A、x为任意实数 Ｂ、1≤ｘ≤４ 　 C、ｘ≥1 D、x≤４ 4。已知a，ｂ，c为三角形的三边,则= 　 　 5。　当－3x＜5时,化简＝ 　　 。 6、化简的结果是（ ) A. Ｂ．　 　 C． 　 D. 7、已知:=１，则的取值范围是(　 )。A、; B、; C、或1; D、 8、化简的结果为（ ) A、； Ｂ、;C、 Ｄ、 三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质：(）2=a（a≥０）,即以及混合运算法则) （一）化简与求值 1.把下列各式化成最简二次根式：（1） (２)　 （3） (4） 2.下列哪些是同类二次根式：(１）,，，，,，； （2）　，，a 3.计算下列各题： （1）６ （２）；(３）　 （4） （5)－ （6） 4。计算（1）２　 　 　 5.已知，则x等于( )　 Ａ．４　 Ｂ.±2 　 　 C．2 　　 　 D.±4 (二）先化简，后求值： 1。 直接代入法:已知 　 求(１)　　 （2） ２.变形代入法： (1)变条件：①已知:，求的值.　 ②。已知：x=，求3x2-5xy＋３ｙ2的值 (2)变结论： ①设　ＥＱ \R(,3) ＝ａ， EＱ　\R（,30）　=b,则 EＱ \R(，0。9) =　　 　　 　 。 ③.已知,求 . 　⑤已知，，(1）求的值 　（2）求的值 五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 １。估算　eｑ \r(31)-2的值在哪两个数之间(　　）A。1～2 B.2～３　 C。 ３～４ D。４～5 2.若的整数部分是a,小数部分是b，则 　 3。已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值 4．若a，b为有理数，且++=ａ+b，则b=　 　 　 　 　 　。 六.二次根式的比较大小（1) 　 （２)－５ 　 　 (３) （4)设a＝， ，， 则( )A. B. C。 Ｄ． 七。实数范围内因式分解: 1．　９x2－5y２ 2．　　4x4-4x2+１ 　 　 3． ｘ4+x2－６ １9. 已知：，求的值。 2０.　已知：为实数，且，化简:。 ２1.　已知的值。 文