二次根式知识点归纳及题型总结-精华版.doc

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PAGE / NUMPAGES 二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: ?  1.; 2.;    3。;   4. 积的算术平方根的性质:;   5。 商的算术平方根的性质:.  6。若,则.?知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.? (2) 注意每一步运算的算理; 2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3。二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;?         (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。 一. 利用二次根式的双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数.) 1。下列各式中一定是二次根式的是(   )。 A、;  B、;    C、;   D、 2。等式=1-x成立的条件是_____________。 3.当x____________时,二次根式有意义。 4。x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1)   (2)      (3)  ? (4)若,则x的取值范围是     (5)若,则x的取值范围是   。 6.若有意义,则m能取的最小整数值是       ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是________. 7。当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为    。 8. 若,则=_____________;若,则 9.设m、n满足,则=     。 10。 若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是         11。若,且时,则( ) A、 B、 C、 D、 二.利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知=-x,则(  )   A.x≤0  B。x≤-3  C。x≥-3  D.-3≤x≤0 2..已知a<b,化简二次根式的正确结果是( )A. B.   C. D. 3.若化简|1-x|-的结果为2x—5则(   ) A、x为任意实数 B、1≤x≤4   C、x≥1 D、x≤4 4。已知a,b,c为三角形的三边,则=     5。 当-3x<5时,化简=    。 6、化简的结果是( ) A. B.    C.   D. 7、已知:=1,则的取值范围是(  )。A、; B、; C、或1; D、 8、化简的结果为( ) A、; B、;C、 D、 三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a≥0),即以及混合运算法则) (一)化简与求值 1.把下列各式化成最简二次根式:(1) (2)  (3) (4) 2.下列哪些是同类二次根式:(1),,,,,,; (2) ,,a 3.计算下列各题: (1)6 (2);(3)  (4) (5)- (6) 4。计算(1)2      5.已知,则x等于( )  A.4  B.±2     C.2      D.±4 (二)先化简,后求值: 1。 直接代入法:已知   求(1)   (2) 2.变形代入法: (1)变条件:①已知:,求的值.  ②。已知:x=,求3x2-5xy+3y2的值 (2)变结论: ①设 EQ \R(,3) =a, EQ \R(,30) =b,则 EQ \R(,0。9) =        。 ③.已知,求 .  ⑤已知,,(1)求的值  (2)求的值 五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1。估算 eq \r(31)-2的值在哪两个数之间(  )A。1~2 B.2~3  C。 3~4 D。4~5 2.若的整数部分是a,小数部分是b,则   3。已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值 4.若a,b为有理数,且++=a+b,则b=           。 六.二次根式的比较大小(1)   (2)-5     (3) (4)设a=, ,, 则( )A. B. C。 D. 七。实数范围内因式分解: 1. 9x2-5y2 2.  4x4-4x2+1     3. x4+x2-6 19. 已知:,求的值。 20. 已知:为实数,且,化简:。 21. 已知的值。 文

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