Python数据分析与数据挖掘 配套课件.ppt

计算特征值和特征向量 np.linalg.eigvals(arr) #计算特征值 array([16.8488578, -2.8488578, 1.]) 对于一个方阵矩阵，可以调用numpy.linalg.eigvals()计算其特征值。进一步地，可以调用numpy.linalg.eig()计算其特征值及特征向量。 arr array([[3, 9, 4], [7, 7, 5], [8, 2, 5]]) np.linalg.eig(arr)#计算特征值、特征向量 (array([16.8488578, -2.8488578, 1. ]), array([[-0 -0 -0, [-0 0 -0, [-0.4952155 , 0 0])) 奇异值分解 numpy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, hermitian=False) 奇异值分解-示例 a = np.random.randn(5, 3) u, s, vh = np.linalg.svd(a, full_matrices=True) print(shape of u, s, vh =, u.shape, s.shape, vh.shape, end=\n\n) print(u, end=\n\n) print(s, end=\n\n) print(vh, end=\n\n) s[-1] = 0 #将第3个奇异值忽略 a_ = np.dot(u[:, :3] * s, vh) #按公式a=u*s*vh还原出原始矩阵 ? # 使用热力图显示原始矩阵和还原矩阵，比较二者差异（略） 奇异值 [210.0988512 ] 随机生成一个5×3阶的矩阵，进行矩阵奇异值分解，得到奇异值。将奇异值中影响较弱的值忽略，再利用矩阵奇异值分解公式还原出原始矩阵数值，通过图形直观比较二者的差异。 最小二乘 numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond=warn) 参数 说明 a, b 分别为线性方程矩阵a @ x = b中的对应矩阵，可以分别定义为(M, N)阶和(M,)或(M, K)阶矩阵（当b为(M, K)阶时，则对K的每一列进行求解） rcond 为a的奇异值截取比例（即小于a的最大奇异值与rcond的乘积的奇异值，均当做0来处理，以确定a的秩） # 产生样本数据 X, y = datasets.make_regression(n_samples=100, n_features=4, n_targets=1, noise=20, random_state=4) ? # 为 X 添加一列值均为1的数据序列，以计算截距 A = np.hstack([X, np.ones((X.shape[0],1))]) ? # 求解，并分别获得：模型系数，残差，特征数量，和奇异值 coef, residuals, rank, singular = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None) ? print(numpy.linalg.lstsq():\n,\t模型系数：, coef) print(\t特征数量： %d % rank) print(\t残 差： %.3f % residuals) print(\t奇 异 值：, singular) 模型系数：[68688770.8749649 ] 特征数量：5 残 差：28810.463 奇 异 值：[111098 8 产生具有4个特征的数据，使用最小二乘法，求回归方程的系数 最小二乘-示例 6.2 域变换 傅里叶变换 numpy.fft.rfft(a, n=None, axis=-1, norm=None) 参数 说明 a 输入数据； n 数据点的数量； axis 指明进行处理的数据维； norm 为归一化模式，可以是 {None, ortho} 傅里叶变换在音频处理、图像处理以及信号分析处理等方面应用非常广泛。在scipy扩展库中，集成了fft和ifft算法来方便地完成傅里叶变换。在numpy扩展库中的fft子模块中，也实现了fft相关的函数，借助这些函数