医学统计课件人卫6版第十一章线性相关与回归.pptxVIP

第十一章 直线相关与回归 线性相关线性回归第1页，共29页。一、线性相关 （一）概念：如果两个随机变量中，一个变量由小到大变化时，另一个变量也相应地由小到大(或由大到小)地变化，并且测得两变量组成的坐标点在直角坐标系中呈直线趋势，就称这两个变量存在直线相关关系。 线性相关，直线相关(1inear correlation)又称简单相关(simple correlation)，要求两个变量均为正态分布(normal distribution)资料。一般来说，两个变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。 第2页，共29页。一、线性相关 两变量间的直线相关关系用相关系数 r 描述。直线相关的性质可由散点图直观地说明。 见图10-2第3页，共29页。一、线性相关 (a)0r1 (b)-1r0 (c)r =1 (d)r = -1 (e)r =0 (f)r =0 (g)r =0 (h)r =0图10-2 相关系数示意第4页，共29页。一、线性相关 （二）相关系数的意义及计算用r表示样本相关系数， 表示总体相关系数。它是说明有直线关系的两变量间，相关关系密切程度和相关方向的统计指标。 计算：第5页，共29页。一、线性相关 （二）相关系数的意义及计算相关系数没有单位，其值-1≤r≤1。当两变量呈同向变化时，0r1，为正相关；两变量呈反向变化，-1＜r＜0，为负相关；r＝0为零相关，表示无直线相关关系；两变量呈同向或反向变化且点子分布在一条直线上，|r|＝1为完全相关。[例1] 根据下表资料，试计算8岁健康男孩体重与心脏横径的相关系数。 第6页，共29页。表1. 13名8岁健康男童体重与心脏横径的关系 编号体重(kg,X)心脏横径(cm,Y)125.59.2219.57.8324.09.4420.58.6525.09.0622.08.8721.59.0823.59.4926.59.71023.58.81122.08.51220.08.21328.09.9第7页，共29页。已算得，lXX=80.2692,lYY=4.1923, lXY=16.3846第8页，共29页。一、线性相关 （三）相关系数的假设检验相关系数r是样本相关系数，它只是总体相关系数 的估计值。即使从 = 0的总体作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得 r 值也不一定等于零。 故当计算算出 r 值后，接着应做 = 0的假设检验，以判断两变量的总体是否有直线相关关系。 第9页，共29页。一、线性相关 （三）相关系数的假设检验1.常用t 检验： 假设 H0 : = 0 H1:≠ 0 第10页，共29页。已知 n=13, r=0.8932 第11页，共29页。n=n2一、直线相关 （三）相关系数的假设检验2.查表法：按 查P210 附表11（r界值表）-第12页，共29页。二、直线回归（一）直线回归的概念直线回归(linear regression)是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化在直角坐标系中呈直线趋势，就可以用一个直线方程来定量地描述它们之间的数量依存关系，这就是直线回归分析。 第13页，共29页。二、直线回归（一）直线回归的概念直线回归分析中两个变量的地位不同，其中一个变量是依赖另一个变量而变化的，因此分别称为因变量(dependent variable)和自变量(independent variable)，习惯上分别用y和x来表示。第14页，共29页。二、直线回归（二）直线回归分析的应用条件1.两变量的变化趋势呈直线趋势(linear)；2.因变量y属于正态随机变量(normal distribution)；3.对于I型回归要求对于每个选定的x ，y都有一个正态分布的总体，并且这些总体的方差都相等(equal variance)；对于II型回归，要求x、y均服从正态分布。 第15页，共29页。二、直线回归（三）直线回归分析的一般步骤 1.将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘制散点图，若呈直线趋势，则可拟合直线回归方程。2.求回归方程的回归系数和截矩。3.写出回归方程， ，画出回归直线。4.对回归方程进行假设检验。 第16页，共29页。二、直线回归（四）直线回归方程及其求法 直线回归方程其中 b 称为回归系数(coefficient of