技能高考中职数学公式总结.docx

PAGE PAGE 10 中职学校数学常用公式及考点解析 一、集合 考点：集合元素的无序性，互异性；元素与集合，集合之间的关系；集合的交并补运算；｛0｝与? ，N,Z,Q， R 之间的关系；集合的子集，真子集；充要条件。 集合{a , a 1 2 , , a n }的子集有2n 个；真子集有2n ?1个；非空子集有2n ?1个；非空真子集有2n ? 2 个. 充要条件： ① p ? q ，则 p 是 q 的充分条件，亦可称q 是 p 的必要条件； ② p ? q ，且q ≠ p ，则 p 是 q 的充分不必要条件； ③ p ≠ q ，但q ? p ，则 p 是 q 的必要不充分条件； ④ p ≠ q ，且q ≠ p ，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件。 常见词和反设词的含义比较：大于（不大于）如 x ? 4(x ? 4) ； 小于（不小于）如 y ? 3(y ? 3) ；至少一个（一个也没有）即 x ? 1(x ? 0) ； 至多有一个（至少有两个）即 x ? 1(x ? 2) ； p 或q （ ?p 且?q ）， p 且q （ ?p 或?q ） 如：方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根是 x ? 1 或 x ? 2 ，而不等式 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解为 x ? 1 且 x ? 2 。 二、不等式 考点：不等式基本性质；区间表示；一元一次不等式组；一元二次不等式；简单的绝对值不等式。4 不等式基本性质： a ? b, b ? c ? a ? c （传递性）； a ? b ? a ? c ? b ? c （加法原理） ?a ? b, c ? 0 ? a ? c ? b ? c a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? c （可加性）； ? ?a ? b, c ? 0 ? a ? c ? b ? c a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? a ? c ? b ? d （可乘性） （乘法原理） 几个非负式：对于a, b ? R 都有| a ? b |? 0，(a ? b)2 ? 0, a2 ? b2 ? 0 成立。 注意： a ? b ? ac2 ? bc2 (?)，ac2 ? bc2 ? a ? b(√) 作差法比较实数大小： ??a ? b ? 0 ? a ? b ? ?a ? b ? 0 ? a ? b 注意：当被减式、减式是多项式时，必须添上括号！ ??a ? b ? 0 ? a ? b ? 区间： 分开区间，闭区间，半开半闭区间三类。 注意：区间右端点总大于左端点； ?? 在左且为开， ?? 在右且为开。如( ? ?,2] 和(4,+?) 。 ?x ? a ?x ? a 一元一次不等式组：若a ? b ，则有： ? ? x ? (b, ??) ， ? ? x ? (a, b) ； ? x ? b ? x ? b ??x ? a ? x ? ( ? ?,a) ， ? ? x ? b ?x ? a ? x ?? ??x ? b ? 8 一元二次不等式： ax2 ? bx ? c ? 0(或? 0) (a ? 0, ? ? b2 ? 4ac ? 0) ，若 ax2 ? bx ? c ? 0 ，则其解集 在两根之外；若ax2 ? bx ? c ? 0 ，则其解集在两根之间. 注意：①对于a ? 0 时，可将不等式两边同乘以-1 将其化为正。 ②若ax2 ? bx ? c 易于分解因式，则可以用十字相乘法或乘法公式计算两根，否则，应该用求根公式计算两根。? ? 0 的情形只需简单了解。 含有绝对值的不等式 ： 当a ? 0 时，有 x ? a ? ?a ? x ? a . x ? a ? x ? a 或 x ? ? a . 注意：遇到形如| ax ? b |? c ，一般应将ax ? b 看成整体 x 应用以上公式。 三、函数 考点：函数概念；函数的定义域；函数表示法；二次函数；函数的奇偶性；函数的单调性。 函数概念：结合图像判断（ x ? f (x) 若“一对一或多对一”即为函数，否则“一对多”等不是） 函数定义域： y ? f (x) 中若 f (x) 是：①整式，则x ? R ；②分式，则使分母不为0；③偶次根式，则使被开方式≥0；④对数式，则使真数0;⑤指数式 f (x)0 ，则使 f (x) ? 0 ；⑥正切式tan (?x+?) ，则使 ?x+? ? ? ? 2 k?, k ? Z 。 函数单调性：（定义法判断，常见函数单调性） ①函数单调性定义： 增函数：(1)、文字描述：y 随 x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述：设 f（x）在 x ?(a,b) 上有定义，若对任意的 x , x  ?(a, b), 且x ? x ， 1 2 1