翼型和机翼的气动特性.pptx

翼型和机翼的气动特性会计学第1页/共41页3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点 在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音速流场。 我们知道，当马赫数小于0.3时，可以忽略空气的压缩性，按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.3时，就要考虑压缩性的影响，否则会导致较大误差。第2页/共41页3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点 亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流的为强，传播得更远。 上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’之间的流管，我们知道，有第3页/共41页3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点即对相同的速度增量的dV/V，亚音速可压流引起的截面积减小dA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比不可压情况为大。第4页/共41页3.2 定常理想可压流速位方程 在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。此时，连续方程为欧拉方程为第5页/共41页3.2 定常理想可压流速位方程 在等熵流动中，密度只是压强的函数 ，是正压流体，故 ，同样有， 将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入连续方程，即得只含速度和音速的方程：对于位流，存在速度位 ，将其代入，即得只包含一个未知函数 的方程第6页/共41页3.2 定常理想可压流速位方程该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。 不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位方程，即得拉普拉斯方程。第7页/共41页3.2 定常理想可压流速位方程 这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。 全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的二阶偏微分方程, 难于求解; 可采用小扰动线化的近似解法及数值解法等。 取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流场各点的速度为 ，可以将其分成两部分，一是前方来流 ，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，设为 ，故第8页/共41页3.3 小扰动线化理论 飞行器做高速飞行时, 为减小阻力, 机翼的相对厚度、弯度都较小, 且迎角也不大, 如图所示，因此对无穷远来流的扰动，除个别地方外，总的来说不大，满足小扰动条件。令 为扰动速度位第9页/共41页3.3 小扰动线化理论若扰动分速与来流相比都是小量，即 ，则称为小扰动。3.3.1 全速位方程的线化第10页/共41页3.3 小扰动线化理论在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。通过能量方程给出音速a：代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得：上方程为跨声速小扰动速度势方程。第11页/共41页3.3 小扰动线化理论此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。现假设1. 流动满足小扰动条件；2. 非跨音速流，即 不太接近于1，故 不是小量；3. 非高超音速流，即 不是很大。此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得 该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线化方程。时，令 ，上面方程为时，令 ，上面方程为第12页/共41页3.3 小扰动线化理论 可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲型的。因为等熵时 ，此外第13页/共41页3.3 小扰动线化理论3.3.2 压强系数的线化按压强系数的定义应用能量方程上式可写为第14页/共41页3.3 小扰动线化理论从而可解得所以把 代入上式，将上式按二项式展开，略去扰动速度的三次及更高阶小量，得第15页/共41页3.3 小扰动线化理论对于薄翼，只取一次近似得对于细长旋成体第16页/共41页3.3 小扰动线化理论3.3.3 边界条件的线化1. 物面边界条件2. 远场边界条件厚度问题：升力问题：第17页/共41页3.3