三角函数与解三角形必刷题.docxVIP

1．已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围． 2．在中，角所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值； 3．在中，记， 的面积为，且， . （1）求实数的取值范围； （2）函数的最大值和最小值. 4．已知向量， 互相垂直，其中. （1）求和的值； （2）若， ，求的值. 5．已知向量， ，设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）已知分别为三角形的内角对应的三边长， 为锐角， ， ，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积. 6．已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值； 7．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合. 8．已知函数 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为． （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 9.在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若， 的面积为，求的周长. 10.在中，角所对的边分别为，已知， . （1）求角； （2）若，求. 11.在锐角中，内角的对边分别是，且. （1）求； （2） 设， 的面积为2，求的值. 12.在中，内角所对的边分别为，已知， . (1)求的值； （2）求的值. 参考答案 1．(1) ；（2）. 【来源】【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文）试题 【解析】试题分析：（1）根据周期求出,利用图象变换求出,即可求的解析式；(2) 由正弦定理得： ，∵，∴，∴，∴,用表示出,代入已知的等式,利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据的范围求出这个角的范围,由正弦函数的值域即可得到所求式子的取值范围. 试题解析：（1）∵，∴， ∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有， ，而， 则有，从而. （2）， 由正弦定理得： ，∵，∴， ∴，∴∵是锐角三角形， ， ∴，∴，∴，∴. 2．（Ⅰ）（Ⅱ） 【来源】【全国市级联考】河南省八市重点高中2018届高三第一次测评（9月） 数学（理） 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化边为角，利用两角和正弦公式可得结果；（2）利用余弦定理以及均值不等式求的面积的最大值. 试题解析： （Ⅰ）由，及正弦定理可得, 所以，又，所以, 故. （Ⅱ）由余弦定理及（Ⅰ）得， ， 由基本不等式得： ,当且仅当时等号成立， 所以 所以 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 3．（1）；（2）， . 【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 【解析】试题分析：（1）由条件可得，即，从而解得的范围； （2）化简函数的解析式为,代入（1）的范围求最值即可. 试题解析： （1）， （2）， ， (1)∵， ∴.∴所求的的取值范围是. (2)∵, ， . 4．(1) ， ;(2) . 【来源】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 【解析】试题分析：（1）由题意，得，求得， 又根据三角函数的基本关系式，即可求解的值. （2）由，可得，根据，根据两角差的正弦函数公式，即可求解的值，进而得到的值. 试题解析： （1）因为，所以，即， 又， ，所以， （2）因为， ， ， 从而 根据，得. 5（1）；（2），或， 或. 【来源】【全国百强校】甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】试题分析：本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力．第一问，先利用向量的数量积得到的解析式，利用降幂公式、倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，使之化简成的形式，利用求函数的周期；第二问，先将代入得到的范围，数形结合得到的最大值，并求出此时的角A，在三角形中利用余弦定理得到边b的值，最后利用求三角形面积. 试题解析：（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分 （2）由（1）知，当时，. 由正弦函数图象可知，当时， 取得最大值，又为锐角 所以. 8分 由余弦定理得，所以或 经检验均符合题意.