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电子科技大学 信号检测与估计计算机仿真作业 2013年12月6日 一 . 实验目的 1.学习Matlab软件在信号检测与估计中的应用 2.学习MUSIC、ESPRIT、GEESE等的空间谱估计算法的原理，并通过仿真分析比较这三种 算法的不同及性能特点 3.通过仿真分析了解非平稳噪声和色噪声对 MUSIC、ESPRIT、GEESE 方法性能的影响 二 . 实验原理 2.1最小错误概率准则 出发点是如何使译码后的错误概率PE为最小。其基本思路为：收到yj后，对于所有的 后验概率P(xl |yj),P(x2 |yj), … ,P(xilyj), … ,若其中P(xlyj)具有最大值，则将x‘判决为 yj的估值。由于这种方法是通过寻找最大后验概率来进行译码的，故又常称之为最大后验 概率准则。 最大后验概率译码方法是理论上最优的译码方法，但在实际译码时，既要知道先验概率 又要知道后验概率，而后验概率的定量计算有时比较困难，需要寻找更为实际可行的译码准 则。 2.2MUSIC原理 MUSIC算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法。从几何角度讲，信号处理的观测空间 可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。信号子空间由阵列接收到 的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特 征值(噪声方差)对应的特征向量组成。MUSIC算法就是利用这两个互补空间之间的正交特 性来估计空间信号的方位。噪声子空间的所有向量被用来构造谱，所有空间方位谱中的峰值 位置对应信号的来波方位。MUSIC算法大大提高了测向分辨率，同时适应于任意形状的天线 阵列，但是原型MUSIC算法要求来波信号是不相干的。 2.3ESPRIT算法原理 ESPRIT算法估计信号参数时要求阵列的几何结构存在所谓的不变性，这个不变性可以 通过两种手段得到： 一是阵通过某些变换获得两个或两个以上的相同子阵。由于这种算法在 有效性和方面都有非常突出的表现，已经被公认为空间谱估计的一种经典算法，随着ESPRIT 算法的深入研究，ESPRIT算法进一步被广大学者接受并推广。 2.4 GEESE算法基本原理 信号子空间特征向量的广义特征值法(GEESE),可以在简化计算的情况下解决ESPRIT 算法中实际噪声测量有误差的问题。它利用信号子空间的一个显著特征，那就是真实方向向 量所张成的子空间与除了阵列输出互相关矩阵的最小多重特征值之外的所有相应特征向量 所张成的子空间是一样的。 2 . 5非相关源的数学模型 入射信号 图2.1 .阵元接收信号与位置的关系 阵元接收信号与位置的关系如图2-1 所示。假设空间有M个阵元组成阵列，将阵元从 1到M编号，并以阵元1 作为参考点。由于各阵元无方向性，相对于基准点的位置向量分 别为r,(i=1,2, … ,N,r=0) 令信源信号为s(t),信号的载波为e,则基准点处的接收信 号为s()e””,各阵元上的接收信号的表达式为s,()=s(i-+ra)explj(wt-rk))式中k 为波数向量，α为入射信号传播的传播方向，单位向量， 为信号相对于基准点的延迟 时间，伙为信号传播到基准点r处的阵元相对于信号传播到基准点的滞后相位(弧度)。图 中θ为入射信号传播方向角，k = k[cosθ,sin0]。 天线阵列中，信号的带宽B一般比载波频率α小得多，所以就有s(1- ÷r ) ≈ s ( 1 ) , 即 信号在各阵元上的差异可以忽略不计，称为窄带信号。 因此，阵列信号用向量形式可以表示为： s(()=[s,(1),S2(1), …,Sy(1)了 =s()[e-,en*, …,e-^] 选定第一个阵元为基准点，则方向向量为 a(0)=[l,e-n’*, … .,e-v 了 式 中 ， s = r - 5 当有P个信源时，波束的方向向量可分别表达为α(Q),a((2),…,a(0,)。这P个 方向向量组成的矩阵 A=[a(8),α(02), …,α(8,)] 称为阵列的方向矩阵或响应矩阵，它表示 所有信源的方向信息。 当有N个窄带信号入射到空间M个阵元上时候，接收的信号可以写成如下的矢量形 式： X(t)= AS(t)+N(t) 式中，X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M ×1维噪声数据矢量， S(t)为空间信号的N×1维矢，A空间阵列的M×N维响应矩阵(导向矢量阵)。 三 . 实验过程 3 . 1 实 验 1 首先，当M=1,实验1就变成了一般二元随机振幅与随机相位信号的波形检测问题。这 样，就有如下模型： Ho:x(t)=B1cos(wot+θo)+n(t),O≤t≤T Hi:x(t)=A1cos(w?t+θ?)+n(t),O≤t≤T 其中，噪声n(1)是均