北师大版八年级下册数学全册教学课件（2022年12月修订）.pptx

北师大版数学八年级下册 全册教学课件;第一章 三角形的证明; 新课导入;;已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF.;证明： ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180°（三角形内角和等于180°）. ∴∠C = 180°－（∠A +∠B）， ∠F = 180°－（∠D +∠E）， ∵∠A =∠D，∠B =∠E（已知） . ∴∠C =∠F（等量代换）. ∵BC = EF（已知）. ∴△ABC ≌ △DEF（ASA）.;;;;;练习;已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C.;;证法三：;;可分解成下面三个方面来理解：; 2. 等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。; 3. 等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。; 随堂演练; 2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 BC 上，且 BD = AD，DC = AC，求∠B 的度数.;解：∵AB = AC， ∴∠B =∠C（等边对等角）. 同理可得∠B =∠BAD，∠CDA =∠CAD. ???∠B = x，则∠C =∠BAD = x， ∴∠CAD =∠CDA = 2x. 在△ADC 中，∠C +∠CDA +∠CAD =180°， 即 x + 2x +2x = 180°，∴ x = 36°，即∠B =36°.; 3. △ABC 中，AB ＝ AC，D 是 BC 边上的中点，DF⊥AC 于 F，DE ⊥ AB 于 E . 求证：D E＝ DF。;证明：连接 AD， ∵AB＝ AC，BD＝ DC（已知） ∴AD 是∠BAC 的平分线. （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC， ∴DE＝ DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.; 4. 已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：∠A =∠D.;; 5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 都在边 BC 上，且 AD = AE，那么 BD 与 CE 相等吗？请证明你的结论.;; 课堂小结; 课后作业;;第2课时 等边三角形的性质; 新课导入; 新课探究; 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.;证明：∵AB = AC， ∴∠ABC =∠ACB（等边对等角）. ∵∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ACB，∴∠1 =∠2. 在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ACB =∠ABC，BC = CB，∠1 =∠2. ∴△BDC ≌△CEB（ASA）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.;你还能用其他方法证明吗？;练一练;证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高. ∴∠AEC =∠ADB = 90°. 在△ABD 和△ACE 中， ∵∠AEC =∠ADB = 90°， AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（AAS）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.;证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.;证明： ∵BD、CE 是△ABC 的中线. ∵AE = AB，AD = AC， ∴AE = AD. 在△ABD 和△ACE 中， ∵AE = AD，AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（SAS）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.;; （1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？; （2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？;;已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明：∵AB = AC， ∴∠B =∠C（等边对等角）. 同理：∠C =∠A， ∴∠A =∠B =∠C（等量代换）. 又∵∠A +∠B +∠C = 180° ∴∠A =∠B =∠C = 60°.;等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？;等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？; 随堂演练;3. 等边三角形 ABC 的周长等于21cm， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数.;