三角函数的概念 教学设计 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

三角函数的概念 教学设计 教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；教学重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义 教学难点： 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？ sinα就应该等于对边比斜边，也就是ac， cosα应该等于临边比斜边，等于bc，tanα等于对边比临边，等于ab。这是我们初中学过的定义。 1．探究：一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 解析：点P的横、纵坐标都能唯一确定。所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数. 2．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r，那么??叫做??的正弦函数，记作????????，即??=???????? ??叫做??的余弦函数，记作????????，即??=???????? ??/?? 叫做??的正切函数，记作????????，即 ??/??=????????(x≠0) 我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数. 通常将它们记为： 求的正弦、余弦和正切值. 4．定义推广  例2 已知角α的终边过点P(－4，3)，求sin α、cos α、tan α . 解析：因为角α的终边经过点P(－4，3)，所以r＝|OP|＝5 所以 sinα= yr = 35，cosα=?xr?=?-4 5．总结 已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： 方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值． 方法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0)．则sinα＝yr，cosα＝xr，tan α=yx.已知 课后练习： 1．(高考真题·湖南卷)cos330°＝(　　) A.eq \f(1,2)　　　　　　　　　 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 2.eq \r(cos2600°)等于(　　) A．±eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2) 3．已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，则sinα的值为(　　) A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2) 4．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝eq \f(3,5)，则tanα＝(　　) A．－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3) 5．已知角α终边上一点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)，sin\f(π,5)))，则α＝________． 6．(高考真题·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________． 7．已知P(－eq \r(3)，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝eq \f(\r(13),13)，求y的值． 答案 （1）答案　C （2）答案　D 解析　eq \r(cos2600°)＝|cos120°|＝eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))－eq \f(1,2)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))＝eq \f(1,2)，故选D. （3）答案　B 解析　由任意角的三角函数定义易知：sinα＝y＝－eq \f(1,2)，故选B. （4）答案　D （5）答案　2kπ＋eq \f(π,5)，k∈Z 解析　∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosα＝cos\f(π,5)，,sinα＝sin\f(π,5)，)) ∴α是与eq \f(π,5)终边相同的角． ∴α＝2kπ＋eq \f(π,5)，k∈Z. （6）答案　－8 （7）解析　∵P(－eq \r(3)，y)， ∴r＝eq \r(3＋y2)，sinβ＝eq \f(y,\r(3＋y2)). 由已知得eq \f(y,\r(3＋y2))＝eq \f(\r(13),13). 解方程得y＝±eq \f(1,2).经检验y＝－eq \f(1,2)不合题意，应舍去，故y的值为eq \f(1,2).