2023 年九年级数学中考复习 因式分解的应用 解答题专题训练（含解析）.docxVIP

2022-2023学年九年级数学中考复习《因式分解的应用》解答题专题训练（附答案） 1．已知x2﹣x﹣1＝0，求代数式﹣x3+2x2+2022的值． 2．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc且∠C＝60°．试证明△ABC是等边三角形． 3．常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2+2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2+2xy+y2﹣16＝（x+y）2﹣42＝（x+y+4）（x+y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题： （1）分解因式：2a2﹣8a+8； （2）请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2+3x﹣3y； （3）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明． 4．如图1，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积＝长×宽＝（a+2b）（a+b），六个小图形面积和为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）仿照上面的方法，由图2可得等式 　 　； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． 5．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+4）（x2﹣3x+6）+1进行因式分解的过程． 解：设x2﹣3x＝m 原式＝（m+4）（m+6）+1（第一步） ＝m2+10m+25（第二步） ＝（m+5）2（第三步） ＝（x2﹣3x+5）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A．提取公因式；B．平方差公式；C．完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+6）+9进行因式分解． （3）因式分解：（x2﹣4x+6）（x2﹣4x+2）+4＝　　（在横线处直接写出因式分解的结果）． 6．王老师在黑板上写下了四个算式： ①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1； ②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2； ③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3； ④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4；… 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）112﹣92＝　 　；132﹣112＝　 　． （2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n﹣1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律． 7．第一环节：自主阅读材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法． 第二环节：利用这种方法解决下列问题． 因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8． 第三环节：拓展运用． 已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状并说明理由． 8．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式＝x2+2x﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 例如．求代数式2x2+4x﹣1的最小值． 原式＝2x2+4x﹣1 ＝2（x2+2x+1﹣1）﹣1 ＝2（x+1）2﹣3． 可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣1有最小值，最小值是﹣3． （1）分解因式：a2﹣2a﹣3＝　 　． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数． （3）当m，n为何值时，多项式m2﹣2mn+2n2﹣4m﹣4n+25有最小值，并求出这个最小值． 9．在现今”互联网+”的时代，密码与我们的