2023 年九年级数学中考复习 解直角三角形的应用综合解答题 专题训练（含解析）.docxVIP

2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AD到公路l，小明测量出∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，BD＝40m．请你帮他计算出他家到公路l的距离AC的长度（结果保留根号）． 2．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm，∠DFG＝53°，ED长度约为21cm．求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒．（点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75） 3．如图，点A是一个半径为600m的圆形森林的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为2000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明． 4．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得AD的长为50cm，铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求tan∠BAD． 5．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，宽BC＝40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD＝90cm（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝66°，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin66°＝，cos66°＝，tan66°＝，sin76°＝0.96，cos76°＝0.24，tan76°＝4.0） 6．如图，是小明家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个长度可以伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上时，梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB，且此时PN＝PM． （1）当小明在甲房间时，梯子靠在对而墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若∠AMP＝30°，MP＝2米，则甲房间的宽度AB＝　 　米． （2）当他在乙房间时，测得NB＝1米，梯子长度MP＝2.6米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB． （3）当他在丙房间时，测得MA＝2.9米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°． ①求∠MPN的度数； ②求丙房间的宽AB． 7．如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D．测得CD＝100米，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A、B、C、D在同一平面内． （1）求AC的长； （2）求A、B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．） 8．点C处有一灯塔，CD与直线L垂直，一轮船从点B出发驶到点A，（A、B、D三点都在直线L上），测量得到CD为30千米，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）轮船从B点出发时，另一快艇同时从C点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在M点与轮船相遇，已知快艇行驶了50千米，问轮船相遇后能否在1.3小时之内到达点A．（参考数据：≈1.73，≈1.41） 9．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm． （1）求栏杆打开时，点A到地面的距离； （2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，