2023 年九年级数学中考复习 中考计算常考题 分类提升专题训练（含解析）.docxVIP

2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题》分类提升专题训练（附答案） 一．解方程组 1．解方程组． 2．解方程组：． 3．解方程组： （1）； （2）． 4．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 二．实数的运算 5．计算与求值： （1）计算：； （2）求x的值：5（x+1）2﹣125＝0． 6．计算：（2022﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣2+4cos30°． 7．计算：（﹣2）3++（）﹣1． 8．计算：|﹣3|﹣2×． 9．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 10．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+． 三．整式乘除 11．计算：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）． 12．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝． 13．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 　 　； （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 　 　张，3号卡片 　 　张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 　 　； （4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 　 　． 四．方程与不等式 14．解方程： （1）3x+7＝32﹣2x； （2）x﹣＝． 15．解方程： （1）x2+4x+2＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0． 16．解方程： （1）； （2）． 17．解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来． （1）14﹣2x≥6； （2）． 18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围． 19．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 20．（1）解不等式组：； （2）解方程：x2﹣4x﹣7＝0． 五．因式分解 21．因式分解： （1）﹣3x2+6xy﹣3y2； （2）8m2（m+n）﹣2（m+n）． 22．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值． 23．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 24．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b） ＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b） ＝（2﹣3b）（a﹣2） 解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b） ＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2） ＝（a﹣2）（2﹣3b） 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： （Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a； （Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2． 六．分式 25．化简：（m+2﹣）?； 26．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3． 27．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4． 28．先化简，再求值．，其中a＝﹣3． 29．先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值． 30．某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） ＝（第四步） （1）该生的解答过程是从第 　 　步开始出现错误的； （2）请你写出此题的正确解答过程．  参考答案 一．解方程组 1．解：， 将①代入②得，x+（x﹣4）＝6， ∴x＝5， 将x＝5代入①得，y＝1， ∴方程组的解为． 2．解：整理方程组得， ①×2﹣②得﹣7y＝﹣7， y＝1， 把y＝1代入①得x﹣2＝3， 解得x＝5， ∴方程组的解为． 3．解：（1）①+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+y＝10， 解得：y＝6， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：3x+5y＝54④， ①+③得：3x+2y＝27⑤， ④﹣⑤得：3y＝27， 解得：y＝9， 把y＝9代入④得：3x+45＝54， 解得：x＝3， 把x＝3，y＝9代入①得：3+