2023 年九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 培优提升专题训练（含解析）.docxVIP

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》 培优提升专题训练（附答案） 1．已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE． （1）如图1，连接BD，CE，求证BD＝CE； （2）如图2，∠BAD＝∠DBC，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上； （3）如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值． 2．综合与探究 问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示． （1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　． （2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE＝AF时，判断△DEF的形状，并说明理由． （3）拓展应用：①如图4，将∠MDN绕点D继续旋转，射线DM，DN分别与AB，CA的延长线交于E，F两点，满足BE＝AF，△DEF是否仍然具有（2）中的情况？请说明理由； ②若在∠MDN绕点D旋转的过程中，射线DM，DN分别与直线AB，CA交于E，F两点，满足BE＝AF，若AB＝a，BE＝b，则AE＝　 　（用含a，b的式子表示）． 3．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC．点D、点E分别在射线BA、射线BC上，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转至DF，使得点F恰好在射线BC上，旋转角为α． （1）当点C、点E重合时，如图1，若α＝30°，∠B＝60°，AD＝4，求线段BC的长度； （2）当点C、点F重合时，如图2，AC与DE交于点G，若DG＝EG，求证：BE＝CE； （3）当BE＝CE＝CF，∠B＝30°时，如图3，点P是射线BA上的动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°至线段CP′，连接FP′．将△CFP′沿直线FP′翻折至△CFP′所在平面内得到△C′FP′，直线C′P′与射线BC交于点Q．在点P运动过程中，当FP′最小时，请直接写出的值． 4．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； （2）延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 　 　； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由． 5．在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且AE⊥CF． （1）如图1，若∠BAC＝90°，AF＝1，AC＝，求点B到AE的距离； （2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分∠AFC，G为CF上一点，且∠GDC＝∠GCD，求证：DG+AF＝FC； （3）如图3，若∠BAC＝120°，BC＝12，将△ABD沿着AB翻折得△ABD′，点H为BD′中点，连接HA、HC，当△HAC周长最小时，请直接写出的值． 6．在△ABC中，AB＝AC，CE＝CD＝BC（CE≥CA），∠ACB+∠ECD＝180°，点P为直线DE上一点，且PB＝PD． （1）如图1，点D在线段BC延长线上，若∠ACB＝50°，求∠ABP的度数； （2）如图2，△ABC与△CDE在图示位置时，求证：BP平分∠ABC； （3）如图3，若∠ABC＝60°，AB＝4，将图3中的△CDE（从CE与CA重合时开始）绕点C按顺时针方向旋转一周，且点B与点D不重合，当△EPC为等腰三角形时，求BE2的值． 7．如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上． （1）在图1中画出图形： ①求∠CEF的度数； ②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若AB＝4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为　 　． 8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图1，过点C作CD⊥BD交AB于M，若BM＝2，．求DM的长； （2）如图2，若AD⊥AE，且AD＝AE，延长AD、CB交于点F，作EG⊥EA交CB于点G．猜想FD、CE、EG之间有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若，D为一动点且始终有BD⊥CD，取CD的中点M，连接B