2023 年九年级数学中考复习 线段最值问题综合应用 填空专题训练（含解析）.docxVIP

2022-2023学年九年级数学中考复习《线段最值问题综合应用》填空专题训练（附答案） 1．如图，在矩形ABCD中，AC＝8，∠BAC＝30°，点P是对角线AC上一动点，连接BP． （1）线段BP的最小值为 　 　； （2）若以AP，BP为邻边作?APBQ，连接PQ，则线段PQ的最小值为 　 　． 2．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，经过点B且与边AC相切的动圆与AB，BC分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为 　 　． 3．如图，Rt△ABC斜边AC的长为4，⊙C的半径为1，Rt△ABC与⊙C重合的面积为，P为AB上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　． 4．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，点D为AB中点，点M，N分别是CD和BC上的动点，则BM+MN的最小值是 　 　． 5．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E是AB的中点，点M，N分别在AC，BC上，则EM+MN的最小值为 　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是对角线BD上一点，EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，则EF+FG的最小值为 　 　． 7．如图，已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，M为直线BC上一动点，N为x轴上一动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值 　 　． 8．如图，四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，AB＝4，点E为AD上的定点，且AE＜ED，F为AC上的动点，则EF+FC的最小值为 　 　． 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝10，对角线AC，BD相交于点O，点E是AO的中点，点F为对角线BD上的动点，则EF+BF的最小值为 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，AC＝10，∠C＝30°，点D是BC边上的动点，则2AD+CD的最小值为 　 　． 11．如图，已知菱形ABCD的边长为 4，∠ABC＝60°，点N为BC的中点，点M是对角线AC上一点，则MB+MN的最小值为 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点O是对角线BD的中点，E是AB边上一点，且AE＝1，P是CD边上一点，则|PE﹣PO|的最大值为 　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在BD，AB上，且BF＝DE＝4．点P为AC上一点，则|PF﹣PE|的最大值为 　 　． 14．结论：如图，抛物线y＝ax2﹣bx﹣4与x轴交于，A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，直线l为该抛物线的对称轴，点M为直线l上的一点，则MA+MC的最小值为 　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，点M、N分别在BC、CD上， （1）当∠MAN＝∠C时，∠AMN+∠ANM＝　 　°； （2）当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM＝　 　°． 16．如图，在边长为2的等边△ABC中，点P，M，N分别是BC，AB，AC上的动点，则△PMN周长的最小值为 　 　． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，AE＝2DF＝2，点G，H分别在CD，BC边上，则四边形EFGH周长的最小值为　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是AB的中点，若点P，Q分别是边BC，CD上的动点，则四边形AEPQ周长的最小值为　 　． 19．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠ABC＝60°，点P，Q是AD模型识别边上的动点（点P在点Q的左侧），且PQ＝3，则四边形BPQC周长的最小值为 　 　． 20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则AM+CN的最小值为 　 　． 参考答案 1．（1）当BP⊥AC时，BP取最小值， ∵AC＝8，∠BAC＝30°， ∴AB＝AC?cos30°＝4， ∴BP最小＝AB?sin30°＝2； 故答案为：2； （2）根据题意，作图如下： ∵四边形APBQ是平行四边形， ∵AO＝AB＝2，PQ＝2OP， ∴要求PQ的最小值，即求OP的最小值，当OP⊥AC时，OP取最小值， ∴OP＝AO?sin30°＝， ∴PQ的最小值为． 故答案为：． 2．解：取PQ的中点O，过O点作OD⊥AC于D，过B点作BH⊥AC于H，连接OB，如图， 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5， ∵BH?AC＝AB?CB， ∴BH＝＝， ∵∠PBQ＝90°， ∴PQ为⊙O的直径， ∵⊙O与AC相切，OD⊥AC，