球专题几何体的外接球与内切球问题（教学课件）——高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptVIP

* * * 请同学回顾球的表面积与体积公式 温故知新 用一个平面去截球，截面一定是圆面. 截面过球心，圆为球的大圆(如地球仪上的赤道圈)；截面不过球心，圆为球的小圆 球的截面问题 1 例题解析 球的截面问题 1 所以球的表面积 例题解析 练习： 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是多少？ 1 球的截面问题 练习巩固 球与几何体外接、内切问题 解决与球有关的外接、内切问题的关键 1、确定球心位置 2、构造直角三角形，确定球的半径 球与多面体 1、多面体外接球：多面体顶点均在球面上；球心到各顶点距离为R 2、多面体内切球：多面体各面均与球面相切；球心到各面距离为R 球与旋转体 旋转体的外接球与内切球：球心都在旋转轴上 2 ①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点； ②正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点. 球与旋转体 重要！ 课堂探究 例：已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. 解：∵ 长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一个球面上， 球与几何体外接、内切问题 2 例题解析 球与几何体外接、内切问题 2 课堂探究 用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图② 过正方体对角面截组合体，其截面图如图③ ① ② ③ 正方体的外接球与内切球 3 正方体的外接球与内切球 课堂探究 用过球心且平行于正方体其中一面的平面截组合体，其截面图如图⑤ 过正方体对角面截组合体，其截面图如图⑥ 与正方体各棱都相切的球 ④ ⑤ ⑥ 正方体的外接球与内切球 3 课堂探究 切、接问题中不能得到最大的球 坑 例题解析 利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等) 练习1： 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的表面积. 解：如图所示，作出轴截面，因为ΔABC为正三角形， 练习巩固 练习巩固 练习3:已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于　　　　　.? 答案:16π 练习巩固 练习4:如图所示,表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积. 练习巩固 你学到了什么？ 你认为易错点是哪些？ 课堂小结 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *